##菜鸟刷题（4）【前缀和】

前缀和：

a[5]={1,2,3,4,5}

s[1]=a[1]

s[2]=a[1]+a[2]

...

s[5]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]

所以：

s[5]={1,3,6,10,15}

根据前缀和可以求得任意区间[L,R]的和为s[R]-s[L-1]

推导：

s[L-1]=a[1]+a[2]+...+a[L-1]

s[R]=a[1]+a[2]+...+a[L-1]+a[L]+a[L+1]+...+a[R]

欧克，上题

力扣 1310. 子数组异或查询

有一个正整数数组 arr，现给你一个对应的查询数组 queries，其中 queries[i] = [Li, Ri]。

对于每个查询 i，请你计算从 Li 到 Ri 的 XOR 值（即 arr[Li] xor arr[Li+1] xor ... xor arr[Ri]）作为本次查询的结果。

并返回一个包含给定查询 queries 所有结果的数组。

示例 1：

输入：arr = [1,3,4,8], queries = [[0,1],[1,2],[0,3],[3,3]]
输出：[2,7,14,8] 
解释：
数组中元素的二进制表示形式是：
1 = 0001 
3 = 0011 
4 = 0100 
8 = 1000 
查询的 XOR 值为：
[0,1] = 1 xor 3 = 2 
[1,2] = 3 xor 4 = 7 
[0,3] = 1 xor 3 xor 4 xor 8 = 14 
[3,3] = 8
示例 2：

输入：arr = [4,8,2,10], queries = [[2,3],[1,3],[0,0],[0,3]]
输出：[8,0,4,4]

代码：

class Solution {
    public int[] xorQueries(int[] arr, int[][] queries) {
        int[] s=new int[arr.length+1];//注意s数组的长度
        for(int i=1;i<=arr.length;i++){//注意数组s的起始值是1
            s[i]=s[i-1]^arr[i-1];//s[0]默认为0，0与任意值异或都是任意值本身，所以s[1]就是a[0]的值
        }
        int[] res=new int[queries.length];
        for(int i=0;i<queries.length;i++){
             res[i]=s[queries[i][1]+1]^s[queries[i][0]];
        }
        return res;
    }
}

解释一下任意区间[L,R]的异或值，用#代表异或符号

s[L]=a[1]#a[2]#...#a[L]

s[R]=a[1]#a[2]#...#a[L]#a[L+1]#...#a[R]

s[L]#s[R]=(a[1]#a[2]#...#a[L])#(a[1]#a[2]#...#a[L]#a[L+1]#...#a[R])=a[L]#a[L+1]#...#a[R]

这里用到异或运算的结合律以及x#x=0的性质

 

tips:java int数组默认值为0