题目链接：BZOJ - 2127
题目分析
首先，每个人要么学文科，要么学理科，所以可以想到是一个最小割模型。
我们就确定一个人如果和 S 相连就是学文，如果和 T 相连就是学理。
那么我们再来确定建图。首先使用最小割，就是先加上所有可能获得的权值，再减去最小割（即不能获得的权值）。
如果一个人学理，就要割掉与 S 相连的边，那么就是要割掉学文的收益。于是，对于每个点，从 S 向它连边，权值为它学文的收益。
同理，对于每个点，从它向 T 连边，权值为它学理的收益。
对于两个相邻的人，他们有同时学文的收益和同时学理的收益。
如果他们都学文，就会失去同时学理的收益，于是从他们分别向 T 连边，权值为他们同时学理收益的一半。
同理，从 S 向他们分别连边，权值为他们同时学文收益的一半。
但是如果一个人学文一个人学理，就要失去同时学文和同时学理的收益，因此，在他们之前连双向边，权值为同时学文的收益加同时学理的收益的一半。
这样建图，就巧妙地实现了控制不同的收益。
由于建图的时候权值的一半可能不是整数，先将权值乘 2 ，最后再除以 2 。
代码
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm> using namespace std; const int MaxN = 100 + 5, MaxNode = 10000 + 15, INF = 999999999; int n, m, Sum, S, T, Tot, MaxFlow;
int Idx[MaxN][MaxN], Wk[MaxN][MaxN][5], Lk[MaxN][MaxN][5], Num[MaxNode], d[MaxNode]; struct Edge
{
int v, w;
Edge *Next, *Other;
} E[MaxNode * 12], *P = E, *Point[MaxNode], *Last[MaxNode]; inline void AddEdge(int x, int y, int z)
{
Edge *Q = ++P; ++P;
P -> v = y; P -> w = z;
P -> Next = Point[x]; Point[x] = P; P -> Other = Q;
Q -> v = x; Q -> w = 0;
Q -> Next = Point[y]; Point[y] = Q; Q -> Other = P;
} inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;} int DFS(int Now, int Flow)
{
if (Now == T) return Flow;
int ret = 0;
for (Edge *j = Last[Now]; j; j = j -> Next)
if (j -> w && d[Now] == d[j -> v] + 1)
{
Last[Now] = j;
int p = DFS(j -> v, gmin(j -> w, Flow - ret));
ret += p; j -> w -= p; j -> Other -> w += p;
if (ret == Flow) return ret;
}
if (d[S] >= Tot) return ret;
if (--Num[d[Now]] == 0) d[S] = Tot;
++Num[++d[Now]];
Last[Now] = Point[Now];
return ret;
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
Idx[i][j] = (i - 1) * m + j;
S = n * m + 1; T = n * m + 2; Tot = T;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
scanf("%d", &Wk[i][j][0]);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
scanf("%d", &Lk[i][j][0]);
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
scanf("%d", &Wk[i][j][1]);
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
scanf("%d", &Lk[i][j][1]);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m - 1; ++j)
scanf("%d", &Wk[i][j][2]);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m - 1; ++j)
scanf("%d", &Lk[i][j][2]);
int v1, v2, v3;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
{
Sum += Wk[i][j][0] + Wk[i][j][1] + Wk[i][j][2];
Sum += Lk[i][j][0] + Lk[i][j][1] + Lk[i][j][2];
v1 = Wk[i][j][0] * 2 + Wk[i][j][1] + Wk[i][j][2];
v2 = Lk[i][j][0] * 2 + Lk[i][j][1] + Lk[i][j][2];
v1 += Wk[i - 1][j][1]; v2 += Lk[i - 1][j][1];
v1 += Wk[i][j - 1][2]; v2 += Lk[i][j - 1][2];
AddEdge(S, Idx[i][j], v1);
AddEdge(Idx[i][j], T, v2);
if (i < n)
{
v3 = Wk[i][j][1] + Lk[i][j][1];
AddEdge(Idx[i][j], Idx[i + 1][j], v3);
AddEdge(Idx[i + 1][j], Idx[i][j], v3);
}
if (j < m)
{
v3 = Wk[i][j][2] + Lk[i][j][2];
AddEdge(Idx[i][j], Idx[i][j + 1], v3);
AddEdge(Idx[i][j + 1], Idx[i][j], v3);
}
}
MaxFlow = 0;
memset(d, 0, sizeof(d));
memset(Num, 0, sizeof(Num)); Num[0] = Tot;
for (int i = 1; i <= Tot; ++i) Last[i] = Point[i];
while (d[S] < Tot) MaxFlow += DFS(S, INF);
Sum -= MaxFlow >> 1;
printf("%d\n", Sum);
return 0;
}