如何理解空洞卷积（dilated convolution）
论文：Multi-scale context aggregation with dilated convolutions
简单讨论下dilated conv，中文可以叫做空洞卷积或者扩张卷积。首先介绍一下dilated conv诞生背景[4]，再解释dilated conv操作本身，以及应用。
首先是诞生背景，在图像分割领域，图像输入到CNN（典型的网络比如FCN[3]）中，FCN先像传统的CNN那样对图像做卷积再pooling，降低图像尺寸的同时增大感受野，但是由于图像分割预测是pixel-wise的输出，所以要将pooling后较小的图像尺寸upsampling到原始的图像尺寸进行预测（upsampling一般采用deconv反卷积操作，deconv可参见知乎答案如何理解深度学习中的deconvolution networks？），之前的pooling操作使得每个pixel预测都能看到较大感受野信息。因此图像分割FCN中有两个关键，一个是pooling减小图像尺寸增大感受野，另一个是upsampling扩大图像尺寸。在先减小再增大尺寸的过程中，肯定有一些信息损失掉了，那么能不能设计一种新的操作，不通过pooling也能有较大的感受野看到更多的信息呢？答案就是dilated conv。
下面看一下dilated conv原始论文[4]中的示意图：
<img src="https://pic2.zhimg.com/50/v2-b448e1e8b5bbf7ace5f14c6c4d44c44e_hd.jpg" data-rawwidth="1269" data-rawheight="453" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1269" data-original="https://pic2.zhimg.com/v2-b448e1e8b5bbf7ace5f14c6c4d44c44e_r.jpg">(a)图对应3x3的1-dilated conv，和普通的卷积操作一样，(b)图对应3x3的2-dilated conv，实际的卷积kernel size还是3x3，但是空洞为1，也就是对于一个7x7的图像patch，只有9个红色的点和3x3的kernel发生卷积操作，其余的点略过。也可以理解为kernel的size为7x7，但是只有图中的9个点的权重不为0，其余都为0。 可以看到虽然kernel size只有3x3，但是这个卷积的感受野已经增大到了7x7（如果考虑到这个2-dilated conv的前一层是一个1-dilated conv的话，那么每个红点就是1-dilated的卷积输出，所以感受野为3x3，所以1-dilated和2-dilated合起来就能达到7x7的conv）,(c)图是4-dilated conv操作，同理跟在两个1-dilated和2-dilated conv的后面，能达到15x15的感受野。对比传统的conv操作，3层3x3的卷积加起来，stride为1的话，只能达到(kernel-1)*layer+1=7的感受野，也就是和层数layer成线性关系，而dilated conv的感受野是指数级的增长。
dilated的好处是不做pooling损失信息的情况下，加大了感受野，让每个卷积输出都包含较大范围的信息。在图像需要全局信息或者语音文本需要较长的sequence信息依赖的问题中，都能很好的应用dilated conv，比如图像分割[3]、语音合成WaveNet[2]、机器翻译ByteNet[1]中。简单贴下ByteNet和WaveNet用到的dilated conv结构，可以更形象的了解dilated conv本身。
ByteNet
<img src="https://pic3.zhimg.com/50/v2-036913d7176af92daffcd60698751397_hd.jpg" data-rawwidth="869" data-rawheight="720" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="869" data-original="https://pic3.zhimg.com/v2-036913d7176af92daffcd60698751397_r.jpg">WaveNet
<img src="https://pic3.zhimg.com/50/v2-e366fd287082211f1ac4a0fbbf35e3a1_hd.jpg" data-rawwidth="1065" data-rawheight="359" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1065" data-original="https://pic3.zhimg.com/v2-e366fd287082211f1ac4a0fbbf35e3a1_r.jpg">下面再阐述下deconv和dilated conv的区别：
deconv的具体解释可参见如何理解深度学习中的deconvolution networks？，deconv的其中一个用途是做upsampling，即增大图像尺寸。而dilated conv并不是做upsampling，而是增大感受野。
可以形象的做个解释：
对于标准的k*k卷积操作，stride为s，分三种情况：
(1) s>1，即卷积的同时做了downsampling，卷积后图像尺寸减小；
(2) s=1，普通的步长为1的卷积，比如在tensorflow中设置padding=SAME的话，卷积的图像输入和输出有相同的尺寸大小；
(3) 0<s<1，fractionally strided convolution，相当于对图像做upsampling。比如s=0.5时，意味着在图像每个像素之间padding一个空白的像素后，stride改为1做卷积，得到的feature map尺寸增大一倍。
而dilated conv不是在像素之间padding空白的像素，而是在已有的像素上，skip掉一些像素，或者输入不变，对conv的kernel参数中插一些0的weight，达到一次卷积看到的空间范围变大的目的。
当然将普通的卷积stride步长设为大于1，也会达到增加感受野的效果，但是stride大于1就会导致downsampling，图像尺寸变小。大家可以从以上理解到deconv，dilated conv，pooling/downsampling，upsampling之间的联系与区别，欢迎留言沟通交流。
[1] Kalchbrenner, Nal, et al. "Neural machine translation in linear time." arXiv preprint arXiv:1610.10099 (2016).
[2] Oord, Aaron van den, et al. "Wavenet: A generative model for raw audio." arXiv preprint arXiv:1609.03499 (2016).
[3] Long J, Shelhamer E, Darrell T, et al. Fully convolutional networks for semantic segmentation[C]. Computer Vision and Pattern Recognition, 2015.
[4] Yu, Fisher, and Vladlen Koltun. "Multi-scale context aggregation by dilated convolutions." arXiv preprint arXiv:1511.07122 (2015).
作者：谭旭链接：https://www.zhihu.com/question/54149221/answer/192025860
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Dilated/Atrous Convolution 或者是 Convolution with holes 从字面上就很好理解，是在标准的 convolution map 里注入空洞，以此来增加 reception field。相比原来的正常convolution，dilated convolution 多了一个 hyper-parameter 称之为 dilation rate 指的是kernel的间隔数量(e.g. 正常的 convolution 是 dilatation rate 1)。
一个简单的例子：
&lt;img data-rawheight="381" src="https://pic3.zhimg.com/50/v2-d552433faa8363df84c53b905443a556_hd.gif" data-size="normal" data-rawwidth="395" data-thumbnail="https://pic3.zhimg.com/50/v2-d552433faa8363df84c53b905443a556_hd.jpg" class="content_image" width="395"&gt;&lt;img data-rawheight="381" src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-4959201e816888c6648f2e78cccfd253_hd.gif" data-size="normal" data-rawwidth="395" data-thumbnail="https://pic1.zhimg.com/50/v2-4959201e816888c6648f2e78cccfd253_hd.jpg" class="content_image" width="395"&gt;
不过光理解他的工作原理还是远远不够的，要充分理解这个概念我们得重新审视卷积本身，并去了解他背后的设计直觉。以下主要讨论 dilated convolution 在语义分割 (semantic segmentation) 的应用。
重新思考卷积： Rethinking Convolution
在赢得其中一届ImageNet比赛里VGG网络的文章中，他最大的贡献并不是VGG网络本身，而是他对于卷积叠加的一个巧妙观察。
This (stack of three 3 × 3 conv layers) can be seen as imposing a regularisation on the 7 × 7 conv. filters, forcing them to have a decomposition through the 3 × 3 filters (with non-linearity injected in between).
这里意思是 7 x 7 的卷积层可以看做 3 个 3 x 3 的卷积层的叠加后的正则。而这样的设计不仅可以大幅度的减少参数，其本身带有正则性质的 convolution map 能够更容易学一个 generlisable, expressive feature space。这也是现在绝大部分基于卷积的深层网络都在用小卷积核的原因。
&lt;img data-rawheight="618" src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-ee6f0084ca22aa8dc3138462ee4c24df_hd.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="1422" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1422" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-ee6f0084ca22aa8dc3138462ee4c24df_r.jpg"&gt;然而 Deep CNN 对于其他任务还有一些致命性的缺陷。较为著名的是 up-sampling 和 pooling layer 的设计。这个在 Hinton 的演讲里也一直提到过。
主要问题有：
- Up-sampling / pooling layer (e.g. bilinear interpolation) is deterministic. (a.k.a. not learnable)
- 内部数据结构丢失；空间层级化信息丢失。
- 小物体信息无法重建 (假设有四个pooling layer 则 任何小于 2^4 = 16 pixel 的物体信息将理论上无法重建。)
在这样问题的存在下，语义分割问题一直处在瓶颈期无法再明显提高精度， 而 dilated convolution 的设计就良好的避免了这些问题。
空洞卷积的拯救之路：Dilated Convolution to the Rescue
题主提到的这篇文章 MULTI-SCALE CONTEXT AGGREGATION BY DILATED CONVOLUTIONS 可能(?) 是第一篇尝试用 dilated convolution 做语义分割的文章。后续图森组和 Google Brain 都对于 dilated convolution 有着更细节的讨论，推荐阅读：Understanding Convolution for Semantic Segmentation Rethinking Atrous Convolution for Semantic Image Segmentation 。
对于 dilated convolution， 我们已经可以发现他的优点，即内部数据结构的保留和避免使用 down-sampling 这样的特性。但是完全基于 dilated convolution 的结构如何设计则是一个新的问题。
潜在问题 1：The Gridding Effect
假设我们仅仅多次叠加 dilation rate 2 的 3 x 3 kernel 的话，则会出现这个问题：
&lt;img data-rawheight="370" src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-478a6b82e1508a147712af63d6472d9a_hd.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="1154" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1154" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-478a6b82e1508a147712af63d6472d9a_r.jpg"&gt;我们发现我们的 kernel 并不连续，也就是并不是所有的 pixel 都用来计算了，因此这里将信息看做 checker-board 的方式会损失信息的连续性。这对 pixel-level dense prediction 的任务来说是致命的。
潜在问题 2：Long-ranged information might be not relevant.
我们从 dilated convolution 的设计背景来看就能推测出这样的设计是用来获取 long-ranged information。然而光采用大 dilation rate 的信息或许只对一些大物体分割有效果，而对小物体来说可能则有弊无利了。如何同时处理不同大小的物体的关系，则是设计好 dilated convolution 网络的关键。
通向标准化设计：Hybrid Dilated Convolution (HDC)
对于上个 section 里提到的几个问题，图森组的文章对其提出了较好的解决的方法。他们设计了一个称之为 HDC 的设计结构。
第一个特性是，叠加卷积的 dilation rate 不能有大于1的公约数。比如 [2, 4, 6] 则不是一个好的三层卷积，依然会出现 gridding effect。
第二个特性是，我们将 dilation rate 设计成 锯齿状结构，例如 [1, 2, 5, 1, 2, 5] 循环结构。
第三个特性是，我们需要满足一下这个式子：
其中 是 i 层的 dilation rate 而
是指在 i 层的最大dilation rate，那么假设总共有n层的话，默认
。假设我们应用于 kernel 为 k x k 的话，我们的目标则是
，这样我们至少可以用 dilation rate 1 即 standard convolution 的方式来覆盖掉所有洞。
一个简单的例子: dilation rate [1, 2, 5] with 3 x 3 kernel (可行的方案)
&lt;img data-rawheight="612" src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-3e1055241ad089fd5da18463903616cc_hd.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="1766" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1766" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-3e1055241ad089fd5da18463903616cc_r.jpg"&gt;而这样的锯齿状本身的性质就比较好的来同时满足小物体大物体的分割要求(小 dilation rate 来关心近距离信息，大 dilation rate 来关心远距离信息)。
这样我们的卷积依然是连续的也就依然能满足VGG组观察的结论，大卷积是由小卷积的 regularisation 的 叠加。
以下的对比实验可以明显看出，一个良好设计的 dilated convolution 网络能够有效避免 gridding effect.
&lt;img data-rawheight="688" src="https://pic4.zhimg.com/50/v2-b2b6f12a4c3d244c4bc7eb33814a1f0d_hd.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="1448" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1448" data-original="https://pic4.zhimg.com/v2-b2b6f12a4c3d244c4bc7eb33814a1f0d_r.jpg"&gt;多尺度分割的另类解：Atrous Spatial Pyramid Pooling (ASPP)
在处理多尺度物体分割时，我们通常会有以下几种方式来操作：
&lt;img data-rawheight="440" src="https://pic4.zhimg.com/50/v2-0510889deee92f6290b5a43b6058346d_hd.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="1664" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1664" data-original="https://pic4.zhimg.com/v2-0510889deee92f6290b5a43b6058346d_r.jpg"&gt;然仅仅(在一个卷积分支网络下)使用 dilated convolution 去抓取多尺度物体是一个不正统的方法。比方说，我们用一个 HDC 的方法来获取一个大（近）车辆的信息，然而对于一个小（远）车辆的信息都不再受用。假设我们再去用小 dilated convolution 的方法重新获取小车辆的信息，则这么做非常的冗余。
基于港中文和商汤组的 PSPNet 里的 Pooling module （其网络同样获得当年的SOTA结果），ASPP 则在网络 decoder 上对于不同尺度上用不同大小的 dilation rate 来抓去多尺度信息，每个尺度则为一个独立的分支，在网络最后把他合并起来再接一个卷积层输出预测 label。这样的设计则有效避免了在 encoder 上冗余的信息的获取，直接关注与物体之间之内的相关性。
总结
Dilated Convolution 个人认为想法简单，直接且优雅，并取得了相当不错的效果提升。他起源于语义分割，大部分文章也用于语义分割，具体能否对其他应用有价值姑且还不知道，但确实是一个不错的探究方向。有另外的答主提到WaveNet, ByteNet 也用到了 dilated convolution 确实是一个很有趣的发现，因为本身 sequence-to-sequence learning 也是一个需要关注多尺度关系的问题。则在 sequence-to-sequence learning 如何实现，如何设计，跟分割或其他应用的关联是我们可以重新需要考虑的问题。
作者：刘诗昆
链接：https://www.zhihu.com/question/54149221/answer/323880412