nyoj 16-矩形嵌套(贪心 + 动态规划DP)

16-矩形嵌套

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题目描述:

有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入描述:

第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽

输出描述:

每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行

样例输入:

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1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出:

5

分析:
  贪心 + 动态规划 步骤:
  ①、根据宽度、长度的优先级进行由小到大的排序(贪心)
  ②、从前到后遍历每一个节点(k),而对应与该节点的最大值情况是根据前面(k-1)个节点确定的
  ③、根据状态方程 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 对满足条件的每一个点进行求值 核心代码:
  
 for(int i = ; i < n; ++ i)
{
dp[i] = ;
for(int j = ; j < i; ++ j)
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + );
}
}
printf("%d\n", dp[n-]); //dp[n-1]即为最多个数

C/C++代码实习(AC):

 #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue> using namespace std;
const int MAXN = ;
int dp[MAXN];
struct node
{
int w, l; // w宽,l长
}P[MAXN]; bool cmp(node a, node b)
{
if(a.w != b.w) return a.w < b.w;
return a.l < b.l;
} int main()
{
int t, a, b, n;
scanf("%d", &t);
while(t --)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n; ++ i)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
P[i].w = min(a, b); // 前几次一直wr,结果才是因为左边的不一定就是宽
P[i].l = max(a, b);
} sort(P, P+n, cmp);
for(int i = ; i < n; ++ i)
{
dp[i] = ;
for(int j = ; j < i; ++ j)
{
if(P[j].l < P[i].l && P[j].w < P[i].w)
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + );
}
}
printf("%d\n", dp[n-]);
}
return ;
}

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