论概率学在计数学方面的应用......
壹、题目
贰、题解
这个模型转换十分巧妙，我甚至不知道这是什么想到的 。
由于题目并非在环上的，也就是说，每个位置的价值并不是一样的，我们考虑将它重新放在环上面，也就是收尾接起来，但是接起来时，我们设置一个 \(n+1\) 号节点，并把这个节点命名为失败节点，即只要有某个人坐到这个点上面了，则意味着这个方案是失败的，同样地，这个位置如果没人占据，那么这个方案就是合法的。
由于这个问题已经被放在环上面，所以每个点的地位都是等价的，所以每个位置是空着的概率都是一样的，考虑这个概率是多少，很简单，被占据的概率是 \(\frac{m}{n+1}\)，没被占据即 \(1-{m\over n+1}\).
所以最后的答案就是
\[\left(1-{m\over n+1}\right)[2(n+1)]^m \]直接输出似乎就可以了，代码就免了罢。
叁、用到の小 \(\tt trick\)
所谓破环为链，这是为了让我们更好处理问题，而接链为环，实际上是让每个点的地位变成一样的，但是一般不能直接这样做，一定会有某些其他的操作才能保证接链为环的正确性，比如此处添加失败节点，如果不添加，那么每个人一定都可以找到自己心仪的座位（？？？）。总而言之，破环为链是为了让问题简化，接链为环是为了让每个位置地位上等价。
而另一个 \(\tt trick\)，实际上就是上文提到过，添加失败节点，有些时候失败的情况比较不好表示，如此处，此时我们可以在界限之外添加一个失败节点，或者用通俗的话说，一个烂尾的，让那些不合法的情况有去处，能够归到这个节点上来，似乎之前也用到过，但是不记得了......有时间去找一下？