【Python】【demo实验6】【练习实例】【完全平方数相关】

2023-03-19 08:37:50

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n², x + 100 + 168 = m²

2、计算等式：m² - n² = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

程序源代码（原为Python2.0）：

#!/usr/bin/python
# encoding=utf-8
# -*- coding: UTF-8 -*-

# 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
# 解题思路:定义一个函数，以判断一个数是否为完全平方数
#         如果一个数x，x+100是一个完全平方数，x+268是另外一个完全平方数，那么可以肯定要寻找的数值 小于 x 的平方；

#验证是否为完全平方数

import math
def isSqr(n):
    a = int((math.sqrt(n)))
    return a * a == n
    
for i in range(100000000):
    if i%10 in [0,1,4,5,6,9]:
        if isSqr(i+100) and isSqr(i+268):
            print(i,"##",(i+100)**0.5,"&&&",(i+268)**0.5)

我的源代码：

#!/usr/bin/python
# encoding=utf-8
# -*- coding: UTF-8 -*-

# 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
# 解题思路:先找出这个数的大概范围z
#         在通过定义的函数判断各个数是否为完全平方数，是否符合题目条件；

#验证是否为完全平方数

import math
def isSqr(n):
    a = int((math.sqrt(n)))
    return a * a == n
#自定义函数的返回值，对于完全平方数，返回True，非完全平方数返回False；    


#通过这个循环判断答案的边界，为下一个循环输入参数；
#随着因数t的增加，其平方与t+1的平方之差会越来越多，所以通过这个规律设置这个循环
#题目中两个完全平方数之差为168
for y in range(0,10000):
    if (y+1)**2-y**2>=168:
        z=y**2+1  #range迭代时，不包含第二个参数
        print("y:",y,"z:",z)
        break

#最小数值应从-100开始
for i in range(-100,z):
    if i%10 in [0,1,4,5,6,9]:  #根据完全平方数的特性，个位数只能是这几个数。
        if isSqr(i+100) and isSqr(i+268):
            print(i,"##",(i+100)**0.5,"&&&",(i+268)**0.5)

输出结果：

C:\Python30_demo>python 018demo.py
y: 84 z: 7057
-99 ## 1.0 &&& 13.0
21 ## 11.0 &&& 17.0
261 ## 19.0 &&& 23.0
1581 ## 41.0 &&& 43.0

总共有四个数字，-99，1，21,261,1581

————————（我是分割线）————————

参考：

1. RUNOOB.COM ： https://www.runoob.com/python/python-exercise-example3.html

2. https://www.cnblogs.com/zlsjjn/p/7459607.html

3. 百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0/8025061?fr=aladdin

备注：

初次编辑时间：2019年9月22日23:37:37

环境：Windows 7 / Python 3.7.2

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