2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数
题意：
称一个1,2,...,N的排列$P_1,P_2...,P_n$是Magic的，当且仅当$2<=i<=N$时，$P_i>P_{i/2}$. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
虽然是中文题，但是想加上markdown。
思路：
好题！
lucas定理+dp。
题目要求大小为n的小根堆的方案数，（即给定的二叉树的父节点大于子节点）。
f[i] 表示以i为根的子树的方案数。siz[i]为大小，即所有的取值。（假设这个子树的取值是1~siz[i]）
f[i] = f[i*2] * f[i*2+1] * C(siz[i]-1,siz[i*2])。
f[i*2],f[i*2+1]是左右子树中的取值为1~siz的方案数，所以如果随机给这个子树siz个不同的数，同样是一组合法的方案。（给定的siz个数，可以映射到1~n上）。
所以总方案数就是，从所有的数中，选siz[ls]个，给左子树的方案数（剩下的自然就是给右子树）。首先根一定是1，在剩下的所有数中（siz[i]-1），给左孩子siz[i*2]个数。就是后面的式子。
问题：代码19行加入后，wa?
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream> using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = ; LL f[N],inv[N],dp[N],siz[N],t[N],p;
int n,mx; void init() {
f[] = f[] = inv[] = inv[] = t[] = t[] = ;
for (int i=; i<=mx; ++i) {
f[i] = (f[i-] * i) % p;
inv[i] = (-(p/i)*inv[p%i]) % p;
inv[i] = (inv[i] + p) % p;
t[i] = t[i-] * inv[i] % p;
// if (inv[i] * i % p != 1) cout << 'a';
}
}
LL Lucas(LL a,LL b) {
if (a < b) return ;
if (a < p && b < p)
return f[a]*t[b]%p*t[a-b]%p;
return Lucas(a/p,b/p)*Lucas(a%p,b%p)%p;
}
int main() {
cin >> n >> p;
mx = min(LL(n),p);
init();
for (int i=n; i>=; --i) {
siz[i] = siz[i<<] + siz[i<<|] + ;
dp[i] = Lucas(siz[i]-,siz[i<<]);
if ((i<<)<=n) dp[i] = (dp[i] * dp[i<<]) % p;
if ((i<<|)<=n) dp[i] = (dp[i] * dp[i<<|]) % p;
}
cout << dp[];
return ;
}