题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31001
题目大意：给出一个含有n个点m条边的带权有向图，求1号顶点到n号顶点的最短路，可以使<=k条任意边的权值变为0。
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5 6 1
1 2 2
1 3 4
2 4 3
3 4 1
3 5 6
4 5 2
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3 解题思路：可以用两种做法，不过都差不多，应该算是同一种思路的不同写法。
第一种是在建图时，将一个点拆成k个层次的点，应该总共有k+1层，每个相同层次的点按输入的边权连接，每个点可以向它能连接到的点的下一个层次连接一条边权为0的边，这样你每使一条边权值变为0，即相当于走到了下一层图，永远不能走回，当走到第k+1层图时即不能使用了，在这个含有k+1层图的大图里跑下最短路就可以得出答案了
附上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
struct qnode{
int u;
ll dis;
bool operator<(const qnode &a)const{
return dis>a.dis;
}
qnode(int a,ll b)
{
u=a;
dis=b;
}
};
struct node{
int v,w,next;
}edge[*maxn];
int n,m,k,tot=,head[maxn];
ll dis[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
edge[tot].v=v;
edge[tot].w=w;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void dij()
{
priority_queue<qnode> que;
memset(dis,inf,sizeof(dis));
dis[]=;
que.push(qnode(,));
while(!que.empty())
{
int u=que.top().u;
que.pop();
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
que.push(qnode(v,dis[v]));
}
}
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
init();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=;i<m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
for(int j=;j<=k;j++)
{
add(u+j*n,v+j*n,w); //同一层次的点用输入边权相连
if(j!=k)
add(u+j*n,v+(j+)*n,); //不同层次的点用0权值相连
}
}
if(k>=m)
{
printf("0\n");
continue;
}
ll ans=inf;
dij();
for(int i=;i<=k;i++)
ans=min(ans,dis[n+i*n]);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
第二种是用最短路+dp思想，再开一维数组记录已经使用了几次使边的权值为0，也是跑下最短路就可以了。
附上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+;
const long long inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
int v,w,next;
}edge[*maxn];
struct qnode{
int u,k;
long long dis;
bool operator<(const qnode &a)const{
return dis>a.dis;
}
qnode(int a,int b,long long c)
{
u=a;
k=b;
dis=c;
}
};
int n,m,k,tot=,head[maxn];
long long dis[maxn][];
void add(int u,int v,int w)
{
edge[tot].v=v;
edge[tot].w=w;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
long long dijkstra()
{
priority_queue<qnode> que;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=k;j++)
{
dis[i][j]=inf;
}
}
que.push(qnode(,,));
dis[][]=;
while(!que.empty())
{
int u=que.top().u,tempk=que.top().k;
if(u==n)
return dis[u][tempk];
que.pop();
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
if(dis[u][tempk]+w<dis[v][tempk]) //同一层的最短路
{
dis[v][tempk]=dis[u][tempk]+w;
que.push(qnode(v,tempk,dis[v][tempk]));
}
if(tempk<k)
{
if(dis[u][tempk]<dis[v][tempk+]) //如果将这条边权值变为0，就会进入tempk+1层
{
dis[v][tempk+]=dis[u][tempk];
que.push(qnode(v,tempk+,dis[v][tempk+]));
}
}
}
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
for(int i=;i<m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
printf("%lld\n",dijkstra());
}
return ;
}