LeetCode-279-完全平方数

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

思路解析

这个问题我是这样考虑的：

完全平方数由1、4、9、16……构成，

也就是说数字i组成的完全平方数和的个数，可以是(i-1)、(i-4)……(i+x^2)的个数加一

那么可以得到状态转移方程：

\[dp[i]=min(dp[i-1,dp[i-4],……dp[i-x^2]]+1 \]

这个方程是我自己鼓捣出来的，需要一个循环来完成，不知道还算不算动态规划。。。

不过用代码验证是没有问题的，就是效率不咋高，官方的方法应该更好，不过就是太冗长了，不想看。。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
	vector<int> dp;
    int numSquares(int n) {
    	dp.push_back(0);
    	dp.push_back(1);
    	for (int i=2; i<n+1; i++)
    	{
    		int sum = i;
    		for (int j=1; j*j<=i; j++)
    			sum = min(dp[i-j*j], sum);
    		dp.push_back(sum+1);
    	}
		return dp.back();
    }
};

int main()
{
	int n;
	Solution su;
	cin>>n;
	cout<<su.numSquares(n)<<endl;
	return 0;
}