题意
给定字符串 \(s\)，问任意翻转一个区间 \([l,r]\) 后得到的最小字符串。
\(\sum |s| \le 1.5\times 10^6\)。
分析
依次考虑答案第 \(i\) 位能否比 \(s_i\) 小可得：\(l\) 一定是右边有字符比它小的最左位置。因此只需考虑翻一个前缀的情况，可以用二分+哈希比较出最小答案，但是有线性做法。
记 \(t=s^R\)，我们要把 \(t\) 划分成 \(t_1t_2\)，使得 \(t_2t_1^R\) 最小。
直接在 \(t\) 上跑 Duval 算法。记当前位为 \(i\)，和它比较的位为 \(j\)。当出现 \(t_i<t_j\) 时，之前所有整周期内的位置都不可能为 \(t_2\) 的开头，因为严格比不上选 \(i\) 所在的半周期的开头，因此可以把整周期丢掉不管。
最终 \(t\) 的剩余部分能划分为 \(w^pw'\) 的形式，其中 \(w\) 为 lyndon 串且 \(w'\) 为 \(w\) 的可空前缀，而 \(t_2\) 的开头一定是某个 \(w\) 或 \(w'\) 的开头。
考虑三个串 \(x,y,z\) 且 \(|x|=|y|\)。那么 \(xzy\) 不可能比 \(xxz,zyy\) 都小，否则 \(xz>zy\) 和 \(xz<zy\) 同时成立导出矛盾。代入 \(x=w^R,y=w,z=w'\) 得出答案只能是 \(w'w^{Rp}\) 和 \(w^pw'\) 之一，比较两种方案的字典序即可。
实现
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<=_;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i>=_;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ul;
typedef reverse_iterator<int*>RI;
#define pb push_back
#define IL inline
const int mod=998244353;
IL int inc(int x,int y){return x+=y-mod,x+=x>>31&mod;}
IL int dec(int x,int y){return x-=y,x+=x>>31&mod;}
IL int mul(int x,int y){return ul(x)*y%mod;}
IL int idk(int x,int y,int p){return p&1?dec(x,y):inc(x,y);}
IL int ksm(int x,int y,int p=1){
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)p=mul(x,p);
return p;
}
//head
const int N=1e5+5;
int T,n,m,mn[N],l;
char s[N],t[N],res[N],tmp[N];
void upd(int r){
rep(i,1,n+1)tmp[i]=s[i];
reverse(tmp+l,tmp+r+1);
if(strcmp(tmp+1,res+1)<0)rep(i,1,n)res[i]=tmp[i];
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
mn[n]=s[n]-'a';
per(i,n-1,1)mn[i]=min(mn[i+1],s[i]-'a');
l=m=0;
rep(i,1,n)if(mn[i]<s[i]-'a'){l=i;break;}
if(!l){puts(s+1);continue;}
per(i,n,l)t[++m]=s[i];
rep(i,1,n+1)res[i]=s[i];
for(int i=2,j=1,k=1;i<=m+1;){
if(i==m+1){
upd(n+1-k);
while(k<j)k+=i-j;
upd(n+1-k);
puts(res+1);
break;
}
if(t[i]==t[j]){
++i,++j;
}else if(t[i]>t[j]){
++i,j=k;
}else{
while(k<=j)k+=i-j;
i=j=k,++i;
}
}
}
exit(0);
}