lintcode循环数组之连续子数组求和

v 题目:连续子数组求和 II

给定一个整数循环数组(头尾相接),请找出一个连续的子数组,使得该子数组的和最大。输出答案时,请分别返回第一个数字和最后一个数字的值。如果多个答案,请返回其中任意一个。

v 样例

给定 [3, 1, -100, -3, 4], 返回 [4,0].

v 思路

1.如果不是循环数组,求解连续子区间和的思路如下: 首先设一个累加变量和sum和最大值变量maxN,[ld, rd]表示当前正在累加的区间,[lt,rt]表示最大和的区间。从左边开始一直累加,并初始当前区间[ld, rd]的左右两端的值。如果在累加之前发现sum<0,那么更新sum为当前的要累加的数字,并且重置新的区间左右两端的值(即[ld, rd]的值)。另外在累加的过程中,如果sum的值大于maxN,更新maxN的值,并且更新最大值区间(即[lt, rt]改变成[ld, rd])。

2.现在是循环数组,最大和的区间可能会出现在数组的两端,也就是数组的左边一段和数组的右边的一段组成。那么中间的那一部分就是区间和最小的部分。假设一下左端区间[l1, r1]和右端区间[l2, r2]组成最大和的区间,如果[r1+1, l2-1]不是最小和区间,那么存在区间[lx, rx]的和比[r1+1, l2-1]区间和更小(其中有lx>r1+1, rx<l2-1),那么也就是区间[r1+1, lx-1](或者[rx+1, l2-1])和一定大于0,这样必然会导致左端区间[l1, r1]区间和 + 区间[r1+1, lx-1]和更大。所以区间[r1+1, l2-1]一定是最小区间和。

如 [-1, 2, -1, 2, -1, 10, -100, 10, 9, 8, 7], 这个例子中,最小的区间和是-100,区间[6, 6], 区间[7, 5](注意是循环数组)就是最大的区间和。

v AC代码
class Solution {
public:
/**
* @param A an integer array
* @return A list of integers includes the index of
* the first number and the index of the last number
*/
vector<int> continuousSubarraySumII(vector<int>& A) {
// Write your code here
int ld=, rd=, lt=, rt=;
int sum = , maxN = -0x3f3f3f3f;
for(int i=; i<A.size(); ++i){
if(sum < ){
sum = A[i];
if(maxN < sum){
maxN = sum;
lt = rt = i;
}
ld = rd = i;
} else {
sum += A[i];
rd = i;
if(maxN < sum){
maxN = sum;
lt = ld;
rt = rd;
}
}
} ld = rd = ;
int lx=, rx=;
int sumx = , minN = 0x3f3f3f3f, summ = ;
for(int i=; i<A.size(); ++i){
summ += A[i];
if(sumx > ){
sumx = A[i];
if(minN > sumx){
minN = sumx;
lx = rx = i;
}
ld = rd = i;
} else {
sumx += A[i];
rd = i;
if(minN > sumx){
minN = sumx;
lx = ld;
rx = rd;
}
}
}
vector<int> ans;
if(summ-minN > maxN && lx> && rx+<A.size()){//两端组成的区间和最大,并且所有的数不都是负数的情况
ans.push_back(rx+);
ans.push_back(lx-);
} else {
ans.push_back(lt);
ans.push_back(rt);
}
return ans;
}
};
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