BZOJ2190: [SDOI2008]仪仗队

2023-03-15 07:47:07

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。　　　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据规模和约定】　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

不难发现除去第一列和最后一行，一个人(x,y)能被看到的条件是gcd(x-1,y-1)=1。

那么反演一下就行了。

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)

#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)

#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])

using namespace std;

inline int read() {

    int x=0,f=1;char c=getchar();

    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;

    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';

    return x*f;

}

const int maxn=40010;

int pri[maxn],mu[maxn],vis[maxn],cnt;

void gen(int n) {

	vis[1]=mu[1]=1;

	rep(i,2,n) {

		if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;

		rep(j,1,cnt) {

			if(pri[j]*i>n) break;

			vis[i*pri[j]]=1;

			if(i%pri[j]==0) break;

			mu[i*pri[j]]=-mu[i];

		}

	}

}

int main() {

	int n=read()-1,ans=0;

	if(n) ans+=2;gen(n);

	rep(d,1,n) ans+=mu[d]*(n/d)*(n/d);

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

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