二分查找（非递归）
/**
* 二分查找（非递归）
* @param arr 从小到大的排序数组
* @param target 目标查找值
* @return
*/
public static int binarySearch(int[] arr,int target){
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
while (left <= right){
int mid = (left + right )/2;
if (arr[mid] == target){
return mid;
}else if (arr[mid] > target ){
right = mid - 1;
}else {
left = mid + 1;
}
}
return -1;
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分治算法（汉诺塔）
/**
* 分治算法：汉诺塔
*/
public class Hannoitower {
public static void main(String[] args) {
hannoitower(3,'A','B','C');
}
/**
* 递归汉诺塔
* @param num 盘得个数
* @param a 代表 a塔
* @param b 代表 b塔
* @param c 代表 c塔
*/
public static void hannoitower(int num, char a , char b ,char c){
if (num == 1){
System.out.println("第1个盘从" + a + " -> " + c);
}else {
// 如果n>=2情况，需要将整个塔看作两部分，最上面的整体和最下面的一个盘
//1.首先，把上面得整体移动到b
hannoitower(num - 1,a ,c,b);
//2.其次，把最下面得盘从a移动到c
System.out.println("第" + num +"个盘从" + a + " -> " + c);
//3.最后把b塔得所有盘移动到c
hannoitower(num - 1,b,a,c);
}
}
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第1个盘从A -> C
第2个盘从A -> B
第1个盘从C -> B
第3个盘从A -> C
第1个盘从B -> A
第2个盘从B -> C
第1个盘从A -> C- 1
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总结：
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
动态规划（背包问题）
动态规划算法介绍
动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法
动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 (即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )
对比汉诺塔的分治算法，是将大问题分解成小问题，每个小问题独立求解，最后合并就是大问题的解。这是我们在大脑里就可以静态的划分好的。
但是动态规划，每个小问题可能要依赖于上一个问题的解。
动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解.
经典场景：背包问题（01背包、完全背包）
/**
* 动态规划算法：01背包问题
*/
public class KnapsackProblem {
public static void main(String[] args) {
int[] w = {1,4,3};//物品的重量
int[] val = {1500,3000,2000}; //物品的价值
int m = 4;//背包容量
int n = val.length;// 物品的数目
//创建二维数组
int[][] v = new int[n+1][m+1];
//处理二维数组的第0行第0列，赋值为0
for (int i = 0; i < v.length; i ++){
v[i][0] = 0;
}
for (int j = 0; j < v.length; j ++){
v[0][j] = 0;
}
//根据规则，填充二维数组
for (int i = 1; i < v.length ; i ++){
for (int j = 1; j < v.length; j ++){
v[i][j] = 1;
}
}
//打印二维数组
for (int i = 0; i < v.length ; i ++){
for (int j = 0; j < v.length; j ++){
System.out.print(v[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
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KMP算法（next数组）
应用场景：字符串匹配问题
字符串匹配问题：：
有一个字符串 str1= ““硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好””，和一个子串 str2=“尚硅谷你尚硅你”
现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，有就返回子串第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
一、暴力匹配算法
算法的思想：
- 使用两个下标指示字符串的每个元素，一一进行匹配
- 如果 i 指向的元素和 j 指向的元素不等，说明匹配失败。回溯 j 得从头再来，i 从下一个元素再次开始。