902. 最短编辑距离

给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：

1. 删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
2. 插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
3. 替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数 n，表示字符串 A 的长度。

第二行包含一个长度为 n 的字符串 A。

第三行包含整数 m，表示字符串 B 的长度。

第四行包含一个长度为 m 的字符串 B。

字符串中均只包含大写字母。

输出格式

输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围

1≤n,m≤1000

输入样例：

10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC

输出样例：

4

思路：

1)删除操作：把a[i]删掉之后a[1_i]和b[1j]匹配
所以之前要先做到a[1_(i-1)]和b[1j]匹配
f[i-1] [j] + 1
2)插入操作：插入之后a[1_i]与b[1j]完全匹配，所以插入的就是b[j]
那填之前a[1_i]和b[1(j-1)]匹配
**f[i] [j-1] + 1 **
3)替换操作：把a[i]改成b[j]之后想要a[1_i]与b[1j]匹配
那么修改这一位之前，a[1_{(i-1)]应该与b[1}(j-1)]匹配
f[i-1] [j-1] + 1
但是如果本来a[i]与b[j]这一位上就相等，那么不用改，即
f[i-1] [j-1] + 0

好的那么**f[i] [j]**就由以上三个可能状态转移过来，取个min

代码：

/*
是逐步更新的，每个状态可由前面状态计算出，如果删除的是中间元素，那么中间元素被删除的那个状态肯定被算过了,在那个状态下”中间元素“也是以最后一个元素被计算出
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;

int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> a + 1;
    cin >> m >> b + 1;

    for (int i = 0; i <= m; i++)
        f[0][i] = i;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        f[i][0] = i;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + 1;
            if (a[i] == b[j])
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            else
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }
    }

    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;
}