A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题目标签：Array

　　这道题目给了我们一个matrix 的m 和n， 让我们从[0,0] 开始，找到所有不同的路径到[m-1][n-1]。我们可以来看一个比原题简单一点的例子：

　　3 * 3 matrix，我们设起点为1。每一个点代表的是，走到这个点的不同路径的数量

1  0  0

0  0  0

0  0  0

　　我们可以发现，机器人只能往右和下走，所以路径的可能只能来自于左和上。

　　所以我们可以遍历matrix，把这个点的左边点，和上面点加起来，就等于到这个点的路径之和。

　　1  1  1

　　1  2  3

　　1  3  6

　　最后一个点，[m-1][n-1]就是所有不同路径的总数。

Java Solution:

Runtime beats 5.14%

完成日期：07/20/2017

关键词：Array

关键点：Dynamic Programming， 逆向思考

 public class Solution

 {

     public int uniquePaths(int m, int n)

     {

         int[][] matrix = new int[m][n];

         matrix[0][0] = 1; // start point

         for(int i=0; i<m; i++) // row

         {

             for(int j=0; j<n; j++) // column

             {

                 // get left

                 if(j-1 >=0)

                     matrix[i][j] += matrix[i][j-1];

                 // get top

                 if(i-1 >=0)

                     matrix[i][j] += matrix[i-1][j];

             }

         }

         return matrix[m-1][n-1];

     }

 }

参考资料：

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4353555.html

LeetCode 算法题目列表 - LeetCode Algorithms Questions List