文章目录

• • LCS | 最长公共子序列
  • LIS | 最长上升子序列
  • LCIS | 最长公共上升子序列
  • K_LCS | 长度为K的公共子序列
  • K_LIS | 长度为K的上升子序列
  • K_LCIS | 长度为K的公共上升子序列

说明：以下解析与代码为个人学习总结，若有不对，欢迎指正(*￣︶￣)。暂未做代码解析，有需要再补。需要补充说明的内容，请在评论区说明。

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LCS | 最长公共子序列

问题描述	给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。
解题思路	暂无，有需要再补
注意事项	暂无，有需要再补
例题网址	暂无，有需要再补

• 普通版

public static int LCS(int[] arrn, int[] arrm) {
	int[][] dp = new int[arrn.length+1][arrm.length+1];
	for(int i=1; i<=arrn.length; ++i) {
		for(int j=1; j<=arrm.length; ++j) {
			if(arrn[i-1] == arrm[j-1]) 
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
			else
				dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
		}
	}
	return dp[arrn.length][arrm.length];
}
	

• 优化版

public static int LCS(int[] arrn, int[] arrm) {
	int[][] dp = new int[2][arrm.length+1];
	for(int i=1; i<=arrn.length; ++i) {
		int cur = i%2, prev = (i-1)%2;
		for(int j=1; j<=arrm.length; ++j) {
			if(arrn[i-1] == arrm[j-1]) 
				dp[cur][j] = dp[prev][j-1]+1;
			else
				dp[cur][j] = Math.max(dp[prev][j], dp[cur][j-1]);
		}
	}
	return dp[arrn.length%2][arrm.length];
}
	

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LIS | 最长上升子序列

问题描述	给定一个长度为N的字符串A，求数值单调递增的子序列的长度最长是多少。
解题思路	暂无，有需要再补
注意事项	暂无，有需要再补
例题网址	暂无，有需要再补

• 普通版

public static int LIS(int[] arr) {
	int[] dp = new int[arr.length];
	Arrays.fill(dp, 1);
	int ans = dp[0];
	for(int i=1; i<arr.length; ++i) {
		for(int j=0; j<i; ++j) {
			if(arr[i] > arr[j]) 
				dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
		}
		ans = Math.max(ans, dp[i]);
	}
	return ans;
}

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LCIS | 最长公共上升子序列

问题描述	给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列且数值单调递增的字符串长度最长是多少。
解题思路	暂无，有需要再补
注意事项	暂无，有需要再补
例题网址	暂无，有需要再补

• 普通版

public static int LCIS(int[] arrn, int[] arrm) {
	int[][] dp = new int[arrn.length + 1][arrm.length + 1];
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) {
		int val = 0;
		for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) {
			if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) {
				dp[i][j] = val + 1;
				ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
			} else {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1])
					val = Math.max(val, dp[i - 1][j]);
			}
		}
	}
	return ans;
}

• 优化版

public static int LCIS(int[] arrn, int[] arrm) {
	int[][] dp = new int[2][arrm.length + 1];
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) {
		int val = 0, cur = i % 2, prev = (i - 1) % 2;
		for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) {
			if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) {
				dp[cur][j] = val + 1;
				ans = Math.max(ans, dp[cur][j]);
			} else {
				dp[cur][j] = dp[prev][j];
				if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1])
					val = Math.max(val, dp[prev][j]);
			}
		}
	}
	return ans;
}

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K_LCS | 长度为K的公共子序列

问题描述	给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列且长度为K的字符串有多少。
解题思路	暂无，有需要再补
注意事项	暂无，有需要再补
例题网址	暂无，有需要再补

• 普通版

public static int K_LCS(int[] arrn, int[] arrm, int k) {
	int dp[][][] = new int[arrn.length + 1][arrm.length + 1][k + 1];
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) {
		for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) {
			for (int h = 1; h <= k; ++h)
				dp[i][j][h] = dp[i - 1][j][h] + dp[i][j - 1][h] - dp[i - 1][j - 1][h];
			if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) {
				++dp[i][j][1];
				for (int h = 2; h <= k; ++h)
					dp[i][j][h] += dp[i - 1][j - 1][h - 1];
			}
		}
	}
	return dp[arrn.length][arrm.length][k];
}

• 优化版

public static int K_LCS(int[] arrn, int[] arrm, int k) {
	int dp[][][] = new int[2][arrm.length + 1][k + 1];
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) {
		int cur = i % 2, prev = (i - 1) % 2;
		for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) {
			for (int h = 1; h <= k; ++h)
				dp[cur][j][h] = dp[prev][j][h] + dp[cur][j - 1][h] - dp[prev][j - 1][h];
			if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) {
				++dp[cur][j][1];
				for (int h = 2; h <= k; ++h)
					dp[cur][j][h] += dp[prev][j - 1][h - 1];
			}
		}
	}
	return dp[arrn.length % 2][arrm.length][k];
}
	

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K_LIS | 长度为K的上升子序列

问题描述	给定一个长度为N的字符串A，求数值单调递增且长度为K的子序列有多少。
解题思路	暂无，有需要再补
注意事项	暂无，有需要再补
例题网址	暂无，有需要再补

• 普通版

public static int K_LIS(int[] arr, int k) {
	int[][] dp = new int[arr.length][k + 1];
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < arr.length; ++i)
		dp[i][1] = 1;
	for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
		for (int j = 0; j < i; ++j) {
			if (arr[i] > arr[j])
				for (int h = 2; h <= k; ++h)
					dp[i][h] += dp[j][h - 1];
		}
		ans += dp[i][k];
	}
	return ans;
}

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K_LCIS | 长度为K的公共上升子序列

问题描述	给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列且数值单调递增且长度为K的字符串有多少。
解题思路	暂无，有需要再补
注意事项	暂无，有需要再补
例题网址	暂无，有需要再补

• 普通版

public static int K_LCIS(int[] arrn, int[] arrm, int k) {
	int[][][] dp = new int[arrn.length + 1][arrm.length + 1][k + 1];
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) {
		int[] val = new int[k + 1];
		for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) {
			if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) {
				dp[i][j][1] = 1;
				for (int h = 2; h <= k; ++h)
					dp[i][j][h] = val[h - 1];
				ans += dp[i][j][k];
			} else {
				for (int h = 0; h <= k; ++h)
					dp[i][j][h] = dp[i - 1][j][h];
				if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1]) {
					for (int h = 0; h <= k; ++h)
						val[h] += dp[i - 1][j][h];
				}
			}
		}
	}
	return ans;
}

• 优化版

public static int K_LCIS(int[] arrn, int[] arrm, int k) {
	int[][][] dp = new int[2][arrm.length + 1][k + 1];//下面的代码优化空间
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) {
		int[] val = new int[k + 1];
		int cur = i % 2, prev = (i - 1) % 2; // 这里写 (i-1)%2 也行
		for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) {
			if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) {
				dp[cur][j][1] = 1;
				for (int h = 2; h <= k; ++h)
					dp[cur][j][h] = val[h - 1];
				ans += dp[cur][j][k];
			} else {
				dp[cur][j] = dp[prev][j].clone();
				if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1]) {
					for (int h = 0; h <= k; ++h)
						val[h] += dp[prev][j][h];
				}
			}
		}
	}
	return ans;
}
	

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