PTA（十三）算法设计与分析第六章动态规划法 7-1 球队“食物链” (30 分)

2023-03-08 15:32:40

7-1 球队“食物链” (30 分)

某国的足球联赛中有N支参赛球队，编号从1至N。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。

联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至N的排列{ T1 T2 ⋯ TN }，满足：球队T1战胜过球队T2，球队T2战胜过球队T3，⋯，球队T(N−1)战胜过球队TN，球队TN战胜过球队T1。

现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。

注：排列{ a1 a2 ⋯ aN}在字典序上小于排列{ b1 b2 ⋯ bN }，当且仅当存在整数K（1≤K≤N），满足：aK<bK且对于任意小于K的正整数i，ai=bi。
输入格式：

输入第一行给出一个整数N（2≤N≤20），为参赛球队数。随后N行，每行N个字符，给出了N×N的联赛结果表，其中第i行第j列的字符为球队i在主场对阵球队j的比赛结果：W表示球队i战胜球队j，L表示球队i负于球队j，D表示两队打平，-表示无效（当i=j时）。输入中无多余空格。
输出格式：

按题目要求找到“食物链”T1 T2 ⋯ TN，将这N个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。
输入样例1：

5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-

输出样例1：

1 3 5 4 2

输入样例2：

5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-

输出样例2：

No Solution
收获：
1 因为只用输出一条结果，所以按字典顺序进行遍历即可。
2 递归就是最好的栈，不用自己写栈
3 本道题输入不合法，要考虑多种情况，即程序的健壮性
4 不要用变量声明数组
5 当递归某一种情况得出结果时，要设置tag，让其他的递归直接返回
6 本道题严格最后的输出结果，对空格和换行要求很严格

//自己最后写出来的代码
//You need consider two situations ('W' or 'L')
//The Recrusion is the best useful stack
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
char ch;
int a[21][21]={0};    //Don't use variable to declare others. 
int arr[21]={0};
int visited[21]={0};
int curLong = 0;
int ans = 0;
void dfs(int v){

    if(ans==1){//Here is succes but last layer may run continue.
        return;
    }
    
    if(curLong==n&&( a[v][0] == 1 || a[0][v] == -1)){// You transfer last i to here
        ans=1;
        return;
    }
    int tag = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!visited[i]){
            if(a[i][0]==1||a[0][i]==-1){
                tag=1;
            }
        }
    }
    if(tag==0){
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if( !visited[i] && ( a[v][i] == 1 || a[i][v] == -1 )){
            arr[curLong]=i;
            visited[i]=1;
            curLong++;
            dfs(i);
            if(ans==1){
                return;
            }
            visited[i]=0;
            curLong--;
        }
    }

}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>ch;
            if(ch=='W'){
                a[i][j]=1;
            }else if(ch=='L'){
                a[i][j] = -1;
            }else{
                a[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    arr[curLong]=0;
    visited[0]=1;
    curLong++;
    dfs(0);
    if(ans==1){
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            cout<<arr[i]+1<<" ";
        }
        cout<<arr[n-1]+1<<endl;
    }else{
        cout<<"No Solution\n";
    }
    return 0;
}

//参考的答案代码
//注意：i战胜j可以是st[i][j]='W'||st[j][i]='L';
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n;
char st[25][25];
int a[25];
int ans;
int l;
int visit[25];
int u;
void dfs(int v)
{
	int i,j;
	if(ans==1)
	return ;
	if(l==n)
	{
		if(st[v][u]=='W'||st[u][v]=='L')
		{
			for(j=0;j<n-1;j++)
			printf("%d ",a[j]+1);
			printf("%d\n",a[n-1]+1);
			ans=1;
			return ;
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(ans==1)
		return ;
		int tag=0;
		//优化,因为是一个环,若该点没有战胜0,则就没有必要对该点判断下去 
		for(j=1;j<n;j++)
		{
			if(!visit[j]&&st[j][0]=='W'||st[0][j]=='L')
			{
				tag=1;
				break;
			}
		}
		if(tag==0)
		return ;
		if(!visit[i]&&(st[v][i]=='W'||st[i][v]=='L'))
		{
			visit[i]=1;
			a[l]=i;
			l++;
			dfs(i);
		    visit[i]=0;
		    l--;
		}	
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	scanf("%s",st[i]);
	int tag=0;
	// //优化,因为是一个环,所以若存在一个食物链,就直接判断从0开始是否可以即可 
	// for(i=1;i<n;i++)
	// {
	// 	if(st[i][0]=='W'||st[0][i]=='L')
	// 	{
	// 		tag=1;
	// 		break;
	// 	}
	// }
	// if(tag==0)
	// {
	// 	printf("No Solution\n");
	// 	return 0;
	// }
	memset(visit,0,sizeof(visit));
    ans=0;
	l=0;
	u=0;
	a[l]=0;
	l++;
	visit[0]=1;
	dfs(0);
	if(ans==0)
	printf("No Solution\n");
	return 0;
}

//自己对答案代码进行了修改 7-1 球队“食物链” (30 分)
//注意：i战胜j可以是st[i][j]='W'||st[j][i]='L';
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n;//The number of Teams
char st[25][25];//The game results
int a[25];  //Mark the number of everyteam
int ans;    //answer
int l;      //The current long
int visit[25];  //If it is visited
void dfs(int v)
{
	int i,j;
	if(ans==1)
	return ;
	if(l==n)    
	{
		if(st[v][0]=='W'||st[0][v]=='L')//The right answer if there is a loop the 1 must be the first
		{   
			for(j=0;j<n-1;j++)//Two statement of printf to assure the format
			printf("%d ",a[j]+1);
			printf("%d\n",a[n-1]+1);
			ans=1;  //To assure don't output No solution
			return ;
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
        //To prevent overtime begin

		// int tag=0;
		// //优化,因为是一个环,若该点没有战胜0,则就没有必要对该点判断下去 
        // //If 0 win others all.
		// for(j=1;j<n;j++)
		// {
		// 	if(!visit[j]&&st[j][0]=='W'||st[0][j]=='L')
		// 	{
		// 		tag=1;
		// 		break;
		// 	}
		// }
		// if(tag==0)
		// return ;

        //I think that 0 or 1 is all right, but if you change the 0 to 1, 
        //To prevent overtime end


		if(!visit[i]&&(st[v][i]=='W'||st[i][v]=='L'))
		{
			visit[i]=1;
			a[l]=i;
			l++;
			dfs(i);
		    visit[i]=0;
		    l--;
		}	
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	scanf("%s",st[i]);
	int tag=0;
	memset(visit,0,sizeof(visit));
    ans=0;  //answer=0
	l=0;
	a[l]=0; 
	l++;    // The current long of teams
	visit[0]=1; //The first is visited
	dfs(0);
	if(ans==0)
	printf("No Solution\n");
	return 0;
}

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