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解题必看：0-9里边任意两数相乘，乘积最大也只有两位
num1的第i位(高位从0开始)和num2的第j位相乘的结果在乘积中的位置是[i+j, i+j+1]
例: 123 * 45, 123的第1位 2 和45的第0位 4 乘积 08 存放在结果的第[1, 2]位中
index: 0 1 2 3 4

                    1 2 3
                *     4 5
                ---------
                      1 5
                    1 0
                  0 5
                ---------
                  0 6 1 5
                    1 2
                  0 8
                0 4
                ---------
                0 5 5 3 5
    这样我们就可以单独都对每一位进行相乘计算把结果存入相应的index中        

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        
        int n1 = num1.length()-1,n2 = num2.length()-1;
        if(n1<0||n2<0) return "";
        int[] mul = new int[n1+n2+2];
        for(int i = n1;i>=0;--i){
            for(int j = n2;j>=0;--j){
                int tmp = (num1.charAt(i)-'0') * (num2.charAt(j)-'0');
                tmp += mul[i+j+1];//先加地位判断是否有新的进位
                mul[i+j] += tmp/10;
                mul[i+j+1] = tmp%10;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int i = 0;
        //去掉前导0
        while(i<mul.length-1 && mul[i] == 0){
            i++;
        }
        for(;i<mul.length;++i){
            sb.append(mul[i]);
        }
        return sb.toString();
    }
}

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