题目链接：迷失游乐园（BZOJ） 迷失游乐园（Luogu)
独立完成的题，写一发题解纪念一波~
模拟完样例大概可以知道是道树形DP了。
观察数据范围，发现是基环树，至少会有一个环。
先从树的部分开始考虑，如果没有环，怎么DP呢?
先选取一个点为根，f[i]表示从i节点出发走到其子树的路径期望长度。
那么f[x]= sum(f[son]+w[i])/（rd[x]-1），w[i]为son到x的边长，rd[x]为x的度数，当然如果到了根节点，就不必要减1。
然后再换根一波，统计答案就可以了。换根时注意节点度数的处理就行。
这样就能轻松拿到50分的良心部分分。
如果是基环树呢？
习惯把基环树看成一个“细菌”，把环放正中间考虑。
每一个在环上的点都连接着一个子树，先用前面树形DP的方法对每部分子树进行求解，先不换根。
对于环上每个点，可以逆时针走，也可以顺时针走，所以枚举它左右两条边断掉，拆成链。
在链上推一遍就可以得到从这个点往右或往左走的路径期望长。（环上点数量很少，复杂度在允许的范围内）
用这两种期望长度再去更新这个点，然后跑到这个点对应的子树去换根、统计答案。
算期望除以点度数时比较繁琐，写的时候要小心。
代码~
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6
7 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
8 #define Dwn(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
9 #define Re register
10 #define Db double
11
12 using namespace std;
13
14 const int N=1e5+5;
15
16 int head[N],nxt[N*2],v[N*2],cnt=1;
17 Db f[N],w[N*2],rd[N],z,ans=0,Dn;
18 int n,x,y,m;
19 bool Fcr[N],vis[N],Ffd=0;
20
21 inline void read(int &v){
22 v=0;
23 char c=getchar();
24 while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
25 while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar();
26 }
27 inline void read(Db &v){
28 v=0;
29 char c=getchar();
30 while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
31 while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar();
32 }
33 void add(int ux,int vx,Db wx){
34 cnt++; rd[ux]+=1;
35 nxt[cnt]=head[ux]; head[ux]=cnt; v[cnt]=vx; w[cnt]=wx;
36 cnt++; rd[vx]+=1;
37 nxt[cnt]=head[vx]; head[vx]=cnt; v[cnt]=ux; w[cnt]=wx;
38 }
39 void dfsDP(int x,int fa){
40 for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
41 int vv=v[i]; if(vv==fa)continue;
42 if(Fcr[vv])continue;
43 dfsDP(vv,x);
44 f[x]+=f[vv]+w[i];
45 }
46 if(rd[x]>1&&fa)f[x]/=(rd[x]-1.0);
47 if(fa==0&&rd[x])f[x]/=rd[x];
48 }
49 void dfsFA(int x,int fa){
50 ans+=f[x]/Dn;
51 for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
52 int vv=v[i]; if(vv==fa)continue;
53 if(Fcr[vv])continue;
54 Db Bfx=f[x]; Db Bfv=f[vv];
55
56 Bfx=f[x]*rd[x]-f[vv]-w[i];
57 if(rd[x]>1)Bfx/=(rd[x]-1);
58
59 f[vv]=f[vv]*(rd[vv]-1)+Bfx+w[i];
60 f[vv]/=rd[vv];
61 dfsFA(vv,x);
62 f[vv]=Bfv;
63 }
64 }
65 int st[N],top=0,tot=-1,cr[N][2];
66 Db dsf[N],dcr[N][2],fx[N][2];
67 void dfsCIR(int x,int fa){
68 vis[x]=1; st[++top]=x;
69 for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
70 int vv=v[i]; if(vv==fa)continue;
71 if(vis[vv]){
72 Ffd=1;
73 while(st[top]!=vv){
74 int stx=st[top--];
75 cr[++tot][0]=stx; dcr[tot][0]=dsf[stx]; Fcr[stx]=1;
76 }
77 cr[++tot][0]=vv; dcr[tot][0]=w[i]; Fcr[vv]=1;
78 return;
79 }
80 dsf[vv]=w[i];
81 dfsCIR(vv,x);
82 if(Ffd)return;
83 }
84 top--;
85 }
86 void getF12(int pos,int now){
87 int p=pos+1;
88 Db Fx=0;
89 if(p>tot)p=0;
90 Fx=f[cr[p][now]];
91 do{
92 Fx+=dcr[p][now];
93 p++; if(p>tot)p=0;
94 if(p==pos)break;
95 int cx=cr[p][now];
96 Db Fcx=f[cx]*(rd[cx]-2);
97 Fx=(Fx+Fcx)/(rd[cx]-1);
98 }while(p!=pos);
99 fx[ cr[pos][now] ][now]=Fx;
100 }
101
102 int main(){
103 read(n); read(m); Dn=n;
104 memset(Fcr,0,sizeof(Fcr));
105 memset(vis,0,sizeof(vis));
106 For(i,1,m){
107 read(x); read(y); read(z);
108 add(x,y,z);
109 }
110 if(m<n){
111 dfsDP(1,0); dfsFA(1,0);
112 printf("%.05lf",ans);
113 return 0;
114 }
115 dfsCIR(1,0);
116 For(i,0,tot){
117 rd[cr[i][0]]-=2;
118 dfsDP(cr[i][0],0);
119 rd[cr[i][0]]+=2;
120 }
121 For(i,0,tot){
122 cr[i][1]=cr[tot-i][0];
123 if(i!=tot)dcr[i][1]=dcr[tot-i-1][0];
124 else dcr[i][1]=dcr[tot][0];
125 }
126
127 For(i,0,tot){
128 getF12(i,0); getF12(i,1);
129 }
130 For(i,0,tot){
131 int cx=cr[i][0];
132 f[cx]*=(rd[cx]-2);
133 f[cx]+=fx[cx][0]+fx[cx][1];
134 f[cx]/=rd[cx];
135 dfsFA(cx,0);
136 }
137 printf("%.05lf",ans);
138 return 0;
139 }