买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

作者：力扣 (LeetCode)
链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/top-interview-questions-easy/x2zsx1/
来源：力扣（LeetCode）

感觉理解这个题目就挺费劲的

动态规划法（不会，以后再来看吧）

	1，动态规划解决

定义dp[i][0]表示第i+1天交易完之后手里没有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i+1天交易完之后手里持有股票的最大利润。

当天交易完之后手里没有股票可能有两种情况，一种是当天没有进行任何交易，又因为当天手里没有股票，所以当天没有股票的利润只能取前一天手里没有股票的利润。一种是把当天手里的股票给卖了，既然能卖，说明手里是有股票的，所以这个时候当天没有股票的利润要取前一天手里有股票的利润加上当天股票能卖的价格。这两种情况我们取利润最大的即可，所以可以得到

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);

当天交易完之后手里持有股票也有两种情况，一种是当天没有任何交易，又因为当天手里持有股票，所以当天手里持有的股票其实前一天就已经持有了。还一种是当天买入了股票，当天能买股票，说明前一天手里肯定是没有股票的，我们取这两者的最大值，所以可以得到

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);

动态规划的递推公式有了，那么边界条件是什么，就是第一天

如果买入：dp[0][1]=-prices[0];

如果没买：dp[0][0]=0;

有了递推公式和边界条件，代码很容易就写出来了。

`public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length < 2)
return 0;
int length = prices.length;
int[][] dp = new int[length][2];
//初始条件
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i < length; i++) {
//递推公式
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
//最后一天肯定是手里没有股票的时候，利润才会最大，
//只需要返回dp[length - 1][0]即可
return dp[length - 1][0];
}
2，代码优化
上面计算的时候我们看到当天的利润只和前一天有关，没必要使用一个二维数组，只需要使用两个变量，一个记录当天交易完之后手里持有股票的最大利润，一个记录当天交易完之后手里没有股票的最大利润，来看下代码

public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length < 2)
return 0;
int length = prices.length;
//初始条件
int hold = -prices[0];//持有股票
int noHold = 0;//没持有股票
for (int i = 1; i < length; i++) {
//递推公式转化的
noHold = Math.max(noHold, hold + prices[i]);
hold = Math.max(hold, noHold - prices[i]);
}
//最后一天肯定是手里没有股票的时候利润才会最大，
//所以这里返回的是noHold
return noHold;
}

贪心算法

https://blog.csdn.net/weixin_42263238/article/details/102769829
这篇博文对动态规划和贪心算法做了详细介绍
我自己的：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices) -> int:
        if prices == None or len(prices) < 2:
            return 0
        total = 0
        indexs = 0
        lenth = len(prices)
        while indexs < lenth-1:
            # 如果股票下跌就一直找，直到找到股票开始上涨为止
            while (indexs < lenth - 1) and (prices[indexs] >= prices[indexs + 1]):
                indexs += 1
            # 股票上涨开始的值，也就是这段时间上涨的最小值
            mins = prices[indexs]
            # 一直找到股票上涨的最大值为止
            while (indexs < lenth - 1 and prices[indexs] <= prices[indexs + 1]):
                indexs += 1
            # 计算这段上涨时间的差值，然后累加
            total += prices[indexs] - mins
        return total

这一个别人的，很简洁：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        return sum([prices[i+1]-prices[i] for i in range(len(prices)-1) if prices[i+1]-prices[i] > 0])

作者：沐光之橙
链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/top-interview-questions-easy/x2zsx1/?discussion=NaaWkK
来源：力扣（LeetCode）
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