bzoj 1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋

2023-02-28 17:29:41

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

Source

Day2

通过象棋的规则，每行每列最多两个炮。。

那么每行最多放两个，并且不能放在已经有两个炮的列上。。

那么设dp[i][j][k]表示到了第i行，有j列没有放，有k列只放了一个炮的方案数。。。

那么对于每一行，可以用组合数大力讨论这[0,2]个炮怎么放，总共6种情况，然后加法原理加起来。。。

暴力得不行。。。

// MADE BY QT666

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=100050;

const int Mod=9999973;

ll jc[N],inv[N],dp[105][105][105],n,m;

ll qpow(ll a,ll b){ll ans=1;while(b){if (b&1) (ans*=a)%=Mod;(a*=a)%=Mod,b>>=1;}return ans;}

ll C(int n,int m){

  return jc[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod;

}

int main(){

  scanf("%d%d",&n,&m);

  jc[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++) (jc[i]=jc[i-1]*i)%=Mod;

  for(int i=0;i<=m;i++) inv[i]=qpow(jc[i],Mod-2);

  dp[0][m][0]=1;

  for(int i=1;i<=n;i++){

    for(int j=0;j<=m;j++){

      for(int k=0;k<=m;k++){

    (dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k])%=Mod;

    if(k-1>=0) (dp[i][j][k]+=C(j+1,1)*dp[i-1][j+1][k-1])%=Mod;

    if(k-2>=0) (dp[i][j][k]+=C(j+2,2)*dp[i-1][j+2][k-2])%=Mod;

    (dp[i][j][k]+=C(k+1,1)*dp[i-1][j][k+1])%=Mod;

    (dp[i][j][k]+=C(k+2,2)*dp[i-1][j][k+2])%=Mod;

    (dp[i][j][k]+=C(j+1,1)*C(k,1)%Mod*dp[i-1][j+1][k])%=Mod;

      }

    }

  }

  ll ans=0;

  for(int i=0;i<=m;i++)

    for(int j=0;j<=m;j++)(ans+=dp[n][i][j])%=Mod;

  printf("%lld\n",ans);

  return 0;

}

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