PID控制是一个二阶线性闭环控制器，通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。PID控制优点：a. 技术成熟，b. 易被人们熟悉和掌握，c. 不需要建立数学模型，d. 控制效果好，e. 鲁棒性。

一. 模拟量PID控制算法

模拟量PID控制器的基本算式为：

式中

u(t)——控制器(或调节器)的输出；

e(t)——控制器的输入（通常是设定值与被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；

K_p——比例放大系数；

T_i ——积分时间；

T_d——微分时间。

模拟量PID控制器的输出是仪表标准信号（如1-5VDC，4-20mA等），对应阀门开度0%-100%。

二. 离散量PID控制算法

数字式PID控制又分为位置式PID控制和增量式PID控制。

由于计算机基于采样控制理论，计算方法不能沿袭传统的模拟PID控制算法（公式1），必须将控制模型离散化，这样就可以让计算机或者单片机通过采样的方式实现数字PID控制。离散化的方法：以T为采样周期，k为采样序号，用求和的形式代替积分，用增量的形式（求差）代替微分，这样可以将连续的PID计算公式离散。

1. 位置式PID控制算法

设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式：

       公式（2）给出了控制量的全部大小，称之为全量式或者位置式PID控制算法。
     位置式PID输出是一个数字量，其数值范围需要设置输出下限值和上限值来决定。
    u(k)可直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值经过D/A转换与执行机构的位置（如阀门开度）互相对应。
    位置式PID控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

2. 增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时，计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，如利用算式 u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化来完成。

公式（3）或者（4）给出了控制量的变化大小，称之增量式PID控制算法。
    一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变，所以，一旦确定了K_p、T_i、T_d，只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(3)或式(4)求出控制增量。
增量式算法优点：
①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；
②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；
③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。

位置式PID与增量式PID的比较：

（1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值；而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大；

（2）增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

（3）由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

三. 离散量PID输出信号的转换
    数字式PID运算出来的是一个没有量纲的数据，该数据的大小仅表示的PID调节的强度，数据大调节度就大。PID运算值一般需要进行合适的信号转换，才能被各种执行机构所使用。常见的信号转换有：

1、PID+D/A转换

PID运算值经过D/A转换为常见的如1-5VDC、4-20mA等仪表标准信号，再输出控制各种标准的执行机构，如电液伺服阀。

2、 PID+PWM转换

在PID控制温度时，常使用固态继电器（SSR：Solid State Relay)或者可控硅（SCR：Silicon Controlled Rectifier，又称晶闸管）作为执行机构，这时就需要把PID运算值进行脉冲宽度调制(PWM）。注意使用可控硅控制时稍为复杂，即需要检测电源相位，并使调宽脉冲与导通角同步。

PWM(简称脉宽调制)就是要改变脉冲的占空比。一般将PID计算出的数据直接赋给内部定时器控制占空比，但是要对最大值和最小值加以限定。我们假设当定时器的值为0时占空比为0%，值为2000时占空比为100%，这样PID计算出不同的值，就改变了脉冲的占空比。

3、 PID+脉冲转换

在PID控制步进/伺服电机时，需要把PID计算值转换为脉冲信号，即脉冲频率和占空比一般确定，而脉冲数量跟随PID计算值变化