数字式PID控制的应用总结

PID控制是一个二阶线性闭环控制器,通过调整比例、积分和微分三项参数,使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。PID控制优点:a. 技术成熟,b. 易被人们熟悉和掌握,c. 不需要建立数学模型,d. 控制效果好,e. 鲁棒性。

一. 模拟量PID控制算法

模拟量PID控制器的基本算式为:

数字式PID控制的应用总结
式中

u(t)——控制器(或调节器)的输出;

e(t)——控制器的输入(通常是设定值与被控量之差,即e(t)=r(t)-c(t));

Kp——比例放大系数;

Ti ——积分时间;

Td——微分时间。

模拟量PID控制器的输出是仪表标准信号(如1-5VDC,4-20mA等),对应阀门开度0%-100%。

二. 离散量PID控制算法

数字式PID控制又分为位置式PID控制增量式PID控制

由于计算机基于采样控制理论,计算方法不能沿袭传统的模拟PID控制算法(公式1),必须将控制模型离散化,这样就可以让计算机或者单片机通过采样的方式实现数字PID控制。离散化的方法:以T为采样周期,k为采样序号,用求和的形式代替积分,用增量的形式(求差)代替微分,这样可以将连续的PID计算公式离散。

1. 位置式PID控制算法

u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值,可得离散的PID算式:

数字式PID控制的应用总结
       公式(2)给出了控制量的全部大小,称之为全量式或者位置式PID控制算法。
     位置式PID输出是一个数字量,其数值范围需要设置输出下限值和上限值来决定。
    u(k)可直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值经过D/A转换与执行机构的位置(如阀门开度)互相对应。
    位置式PID控制算法的缺点:当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关,计算时要对e(k)进行累加,运算量大;而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

2. 增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时,计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量,而不是对应执行机构的实际位置,因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能,才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现;也可以采用软件来实现,如利用算式 u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化来完成。

数字式PID控制的应用总结

公式(3)或者(4)给出了控制量的变化大小,称之增量式PID控制算法。
    一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变,所以,一旦确定了Kp、Ti、Td,只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(3)或式(4)求出控制增量。
增量式算法优点:
①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果;
②计算机每次只输出控制增量,即对应执行机构位置的变化量,故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;
③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时,可以作到无扰动切换。

位置式PID与增量式PID的比较:

(1)位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关,用到了误差的累加值;而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关,因此位置式PID控制的累积误差相对更大;

(2)增量式PID控制输出的是控制量增量,并无积分作用,因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象,如步进电机等,而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象,如电液伺服阀。

(3)由于增量式PID输出的是控制量增量,如果计算机出现故障,误动作影响较小,而执行机构本身有记忆功能,可仍保持原位,不会严重影响系统的工作,而位置式的输出直接对应对象的输出,因此对系统影响较大。

三. 离散量PID输出信号的转换
    数字式PID运算出来的是一个没有量纲的数据,该数据的大小仅表示的PID调节的强度,数据大调节度就大。PID运算值一般需要进行合适的信号转换,才能被各种执行机构所使用。常见的信号转换有:

1、PID+D/A转换

PID运算值经过D/A转换为常见的如1-5VDC、4-20mA等仪表标准信号,再输出控制各种标准的执行机构,如电液伺服阀。

2、 PID+PWM转换

在PID控制温度时,常使用固态继电器(SSR:Solid State Relay)或者可控硅(SCR:Silicon Controlled Rectifier,又称晶闸管)作为执行机构,这时就需要把PID运算值进行脉冲宽度调制(PWM)。注意使用可控硅控制时稍为复杂,即需要检测电源相位,并使调宽脉冲与导通角同步。

PWM(简称脉宽调制)就是要改变脉冲的占空比。一般将PID计算出的数据直接赋给内部定时器控制占空比,但是要对最大值和最小值加以限定。我们假设当定时器的值为0时占空比为0%,值为2000时占空比为100%,这样PID计算出不同的值,就改变了脉冲的占空比。

3、 PID+脉冲转换

在PID控制步进/伺服电机时,需要把PID计算值转换为脉冲信号,即脉冲频率和占空比一般确定,而脉冲数量跟随PID计算值变化

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