免费馅饼

Problem Description 都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）  

 

Input 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。  

 

Output 每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

 

Sample Input 6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0  

 

Sample Output 4   题解： 非常简单的DP问题 创建数组dp[t][x]  表示第t秒第x个位置上有馅饼掉落。 推出动态规划方程情况： 在0这个点就有dp[i][j]=dp[i][j]+max{dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]} 在10这个点有dp[i][j]=dp[i][j]+max{dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]} 在其他位置有dp[i][j]=dp[i][j]+max{dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]}   AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int dp[100001][12];
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     int x,t;
11     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
12     {
13         int maxsum=0;
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         for(int i=0;i<n;i++)
16         {
17             scanf("%d%d",&x,&t);//掉的位置，时间 
18             dp[t][x]++;
19             maxsum=max(t,maxsum);
20         }
21         for(int i=maxsum-1;i>=0;i--)
22         {
23             for(int j=0;j<=10;j++)
24             {
25                 int maxx=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]);
26                 dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],maxx);
27             }
28         }
29         printf("%d\n",dp[0][5]);
30     }
31     return 0;
32 }