[CTSC2010]星际旅行 题解

首先可以发现最优解一定是会遍历完整棵树的。

遍历树的过程恰好让每一个\(h_i-=deg_i\)。

剩下的就变成匹配问题了，贪心地想一定是优先匹配外侧点。

所以考虑从下往上匹配。

这样就可以算出最终答案在根的答案。

然后考虑在\(v\)的答案。

可以理解成最后遍历到\(v\)的时候直接停止，不走到根，这样就相当于在\(v\)到\(root\)的链除了\(root\)外每一个\(h_i\)加上1.

考虑匹配多余的\(1\)，只需要从上往下扫一遍，多出来的\(1\)同层随意匹配，同时向下的时候记录\(fa\)的\(h_i\)。

/*
{
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#       Author       #
#        Gary        #
#        2021        #
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*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a<b;++a)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define check_min(a,b) a=min(a,b)
#define check_max(a,b) a=max(a,b)
using namespace std;
//inline int read(){
//    int x=0;
//    char ch=getchar();
//    while(ch<'0'||ch>'9'){
//        ch=getchar();
//    }
//    while(ch>='0'&&ch<='9'){
//        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
//        ch=getchar();
//    }
//    return x;
//}
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
/*}
*/
const int MAXN=5e4+233;
int n,h[MAXN];
vector<int> g[MAXN];
int f[MAXN];
int dfs1(int now,int pre){
	int Tmp=0;
	for(auto it:g[now]) if(it!=pre) {
		Tmp+=dfs1(it,now);
		int Z=min(h[now],h[it]);
		h[now]-=Z;
		h[it]-=Z;
		Tmp+=2*Z;
	}
	return Tmp;
}
void dfs2(int now,int pre,int pval,int tot,int depth=0){
	if(now==1){
		for(auto it:g[now]){
			dfs2(it,now,h[now],tot,depth+1);
		}
		return ;
	}
	int Rst=h[now]+1;
	int sum=0;
	for(auto it:g[now]) if(it!=pre){
		sum+=h[it];
	}
	if(pval||sum){
		Rst--;
		tot+=2;
	}
	f[now]=tot-depth;
	for(auto it:g[now]) if(it!=pre) {
		dfs2(it,now,Rst,tot,depth+1);
	}
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
//	freopen("t.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	rb(i,1,n) scanf("%d",&h[i]);
	rb(i,1,n-1){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		++u,++v;
		g[u].PB(v);
		g[v].PB(u);
	}
	int tot=0;
	rb(i,1,n) tot+=g[i].size(),h[i]-=g[i].size();
//	rb(i,1,n) cout<<h[i]<<' ';cout<<endl;
	tot+=dfs1(1,0);
	f[1]=tot;
	dfs2(1,0,0,tot);
	rb(i,1,n) printf("%d\n",f[i]);
	return 0;
}