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题目描写叙述
计算整数n！(n的阶乘)末尾有多少个0。
输入
第一行输入一个数T代表測试数据个数（T<=20）。接下来T行每行1个数代表n(0<=n< 2^31)。
输出
对于每一个測试数据输n!末尾有多少个0，每行输出一个结果。
演示样例输入
3
1
5
10
演示样例输出
0
1
2
提示
中国海洋大学第三届“朗讯杯”编程比赛高级组试题
声明（摘抄至某前辈）---------------------
这里先给出其计算公式，后面给出推导过程。
令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数，则有：
当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 当中 k = n / 5（取整）。
问题分析
显然，对于阶乘这个大数，我们不可能将其结果计算出来，再统计其末尾所含有的“0”的个数。所以必须从其数字特征进行分析。以下我们从因式分解的角度切入分析。
我们先考虑一般的情形。对于随意一个正整数，若对其进行因式分解，那么其末尾的“0”必能够分解为2*5。在这里，每个“0”必定和一个因子“5”相相应。但请注意，一个数的因式分解中因子“5”不一定相应着一个“0”，由于还须要一个因子“2”，才干实现其一一相应。
我们再回到原先的问题。这里先给出一个结论：
结论1： 对于n的阶乘n！，其因式分解中，假设存在一个因子“5”，那么它必定相应着n！末尾的一个“0”。
以下对这个结论进行证明：
(1)当n < 5时, 结论显然成立。
(2)当n >= 5时，令n！= [5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5] * a，当中 n = 5k + r (0 <= r <= 4)，a是一个不含因子“5”的整数。
对于序列5k, 5(k-1), ..., 10, 5中每个数5i(1 <= i <= k)，都含有因子“5”，而且在区间(5(i-1),5i)(1 <= i <= k)内存在偶数，也就是说，a中存在一个因子“2”与5i相相应。即，这里的k个因子“5”与n！末尾的k个“0”一一相应。
我们进一步把n！表示为：n！= 5^k * k! * a（公式1），当中5^k表示5的k次方。非常easy利用(1)和迭代法，得出结论1。
上面证明了n的阶乘n！末尾的“0”与n！的因式分解中的因子“5”是一一相应的。也就是说，计算n的阶乘n！末尾的“0”的个数，能够转换为计算其因式分解中“5”的个数。
令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数, g(x)表示正整数x的因式分解中因子“5”的个数，则利用上面的的结论1和公式1有：
f(n!) = g(n!) = g(5^k * k! * a) = k + g(k!) = k + f(k!)
所以，终于的计算公式为：
当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 当中 k = n / 5（取整）。
计算举例
f(5!) = 1 + f(1!) = 1
f(10!) = 2 + f(2!) = 2
f(20!) = 4 + f(4!) = 4
f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249
令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数，则有：
当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 当中 k = n / 5（取整）。
问题分析
显然，对于阶乘这个大数，我们不可能将其结果计算出来，再统计其末尾所含有的“0”的个数。所以必须从其数字特征进行分析。以下我们从因式分解的角度切入分析。
我们先考虑一般的情形。对于随意一个正整数，若对其进行因式分解，那么其末尾的“0”必能够分解为2*5。在这里，每个“0”必定和一个因子“5”相相应。但请注意，一个数的因式分解中因子“5”不一定相应着一个“0”，由于还须要一个因子“2”，才干实现其一一相应。
我们再回到原先的问题。这里先给出一个结论：
结论1： 对于n的阶乘n！，其因式分解中，假设存在一个因子“5”，那么它必定相应着n！末尾的一个“0”。
以下对这个结论进行证明：
(1)当n < 5时, 结论显然成立。
(2)当n >= 5时，令n！= [5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5] * a，当中 n = 5k + r (0 <= r <= 4)，a是一个不含因子“5”的整数。
对于序列5k, 5(k-1), ..., 10, 5中每个数5i(1 <= i <= k)，都含有因子“5”，而且在区间(5(i-1),5i)(1 <= i <= k)内存在偶数，也就是说，a中存在一个因子“2”与5i相相应。即，这里的k个因子“5”与n！末尾的k个“0”一一相应。
我们进一步把n！表示为：n！= 5^k * k! * a（公式1），当中5^k表示5的k次方。非常easy利用(1)和迭代法，得出结论1。
上面证明了n的阶乘n！末尾的“0”与n！的因式分解中的因子“5”是一一相应的。也就是说，计算n的阶乘n！末尾的“0”的个数，能够转换为计算其因式分解中“5”的个数。
令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数, g(x)表示正整数x的因式分解中因子“5”的个数，则利用上面的的结论1和公式1有：
f(n!) = g(n!) = g(5^k * k! * a) = k + g(k!) = k + f(k!)
所以，终于的计算公式为：
当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 当中 k = n / 5（取整）。
计算举例
f(5!) = 1 + f(1!) = 1
f(10!) = 2 + f(2!) = 2
f(20!) = 4 + f(4!) = 4
f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
int cal(int n)
{
if(n<5) return 0;
else
{
n/=5;
return n+cal(n);
}
}
int main()
{
int n,T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
cout<<cal(n)<<endl;
}
return 0;
}