【问题描述】
一场战争正在 A 国与 B 国之间如火如荼的展开。
B 国凭借其强大的经济实力开发出了无数的远程攻击导弹,B 国的*希望,通过这些导弹直接毁灭 A 国的指挥部,从而取得战斗的胜利!当然,A 国人民不会允许这样的事情发生,所以这个世界上还存在拦截导弹。
现在,你是一名 A 国负责导弹拦截的高级助理。B 国的导弹有效的形成了三维立体打击,我们可以将这些导弹的位置抽象三维中间的点(大小忽略),为了简单起见,我们只考虑一个瞬时的状态,即他们静止的状态。
拦截导弹设计非常精良,可以精准的引爆对方导弹而不需要自身损失,但是 A 国面临的一个技术难题是,这些导弹只懂得直线上升。精确的说,这里的直线上升指 xyz 三维坐标单调上升。给所有的 B 国导弹按照 1 至 N 标号,一枚拦截导弹可以打击的对象可以用一个 xyz 严格单调上升的序列来表示,例如:B 国导弹位置:(0, 0, 0) (1, 1, 0) (1, 1, 1), (2, 2, 2)一个合法的打击序列为:{1, 3, 4}一个不合法的打击序列为{1, 2, 4}
A 国*将一份导弹位置的清单交给你,并且向你提出了两个最简单不过的问题(假装它最简单吧):
1.一枚拦截导弹最多可以摧毁多少 B 国的导弹?
2.最少使用多少拦截导弹才能摧毁 B 国的所有导弹?
不管是为了个人荣誉还是国家容易,更多的是为了饭碗,你,都应该好好的把这个问题解决掉!
【输入文件】
第一行一个整数 N 给出 B 国导弹的数目。
接下来 N 行每行三个非负整数 Xi, Yi, Zi 给出一个导弹的位置,你可以假定任意两个导弹不会出现在同一位置。
【输出文件】
输出文件有且仅有两行。
第一行输出一个整数 P,表示一枚拦截导弹之多能够摧毁的导弹数。
第二行输出一个整数 Q,表示至少需要的拦截导弹数目。
【输入输出样例】
输入
4
0 0 0
1 1 0
1 1 1
2 2 2
输出
3
2
【数据范围】
所有的坐标都是[0,10 6 ]的整数
对于 30%的数据满足 N < 31
对于 50%的数据满足 N < 101
对于 100%的数据满足 N < 1001
我们按照先后顺序连出一张DAG，第一问求的就是最长链，DP，搜都没有什么问题。第二问问要多少枚导弹，这不就是问这张DAG需要多少条路才能被完全覆盖，问题转换为可以走重复路径最小路径覆盖问题，网络流或匈牙利算法解决（若果你不会最小路径覆盖：http://www.cnblogs.com/Dragon-Light/p/5604865.html）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#define llg int
#define maxn 3010
#define md 1001000
using namespace std;
int dl[md+],n,m,a[maxn][maxn],bj[maxn],ans=,x,used[maxn],girl[maxn],y,i,j,k,f[maxn][maxn],val[maxn],deep[maxn],head,tail;
vector<llg>g[maxn];
struct node
{
llg a1,a2,a3;
}c[maxn]; bool find(llg x)
{
for (llg i=;i<=n*;i++)
{
if (a[x][i] && !used[i])
{
used[i]=;
if (!girl[i] || find(girl[i]))
{
girl[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
} llg BFS(llg x)
{
for (llg i=;i<=n;i++) bj[i]=;
dl[]=x,head=,tail=; llg maxl=,w; deep[x]=;
do
{
head=(head % md)+;
x=dl[head]; bj[x]=;
maxl=max(maxl,deep[x]);
w=g[x].size();
for (llg i=;i<w;i++)
if (deep[g[x][i]]<deep[x]+)
{
deep[g[x][i]]=deep[x]+;
if (!bj[g[x][i]])
{
deep[g[x][i]]=deep[x]+;
tail=(tail % md)+;
dl[tail]=g[x][i];
}
}
}while (head!=tail);
return maxl;
} int main()
{
//yyj("bomb");
cin>>n;
for (i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i].a1,&c[i].a2,&c[i].a3);
for (i=;i<=n;i++)
for (j=;j<=n;j++)
if (c[i].a1<c[j].a1 && c[i].a2<c[j].a2 && c[i].a3<c[j].a3)
{
f[i][j]=;
g[i].push_back(j);
val[j]++;
}
for (i=;i<=n;i++)
if (val[i]==) ans=max(BFS(i),ans);
cout<<ans<<endl;
/* for (k=1;k<=n;k++)
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=f[i][j] || (f[i][k] && f[k][j]);*/
for (i=;i<=n;i++)
for (j=;j<=n;j++)
if (i!=j && f[i][j]) a[i][n+j]=;
ans=;
for (i=;i<=n*;i++)
{
memset(used,,sizeof(used));
if (find(i)) ans++;
}
cout<<n-ans;
return ;
}