特殊矩阵
特殊矩阵是指这样一类矩阵，其中有许多值相同的元素或有许多零元素，且值相同的元素或零元素的分布有一定规律。一般采用二维数组来存储矩阵元素。但是，对于特殊矩阵，可以通过找出矩阵中所有值相同元素的数学映射公式，只存储相同元素的一个副本，从而达到压缩存储数据量的目的。
特殊矩阵的压缩存储
只存储相同矩阵元素的一个副本。此种压缩存储方法是：找出特殊矩阵数据元素的分布规律，只存储相同矩阵元素的一个副本。
n阶对称矩阵的压缩存储对应关系
aij=aji 1<=i<=n,1<=j<=n
元素个数m = n*(n+1)/2
打印对称矩阵第i行,第j列的元素，与一维数组的下标关系为：
i*(i-1)/2+j-1 当i>=j
k=
j*(j-1)/2+i-1 当i<j
采用不等长的二维数组
Java语言支持不等长的二维数组，对于n阶对称矩阵，也可以通过只申请存储下三角（或上三角）矩阵元素所需的二维数组，来达到压缩存储的目的。
不等长的二维数组结构
//对称矩阵的压缩算法
public class SymeMatric { double[] a;// 矩阵元素
int n; // 矩阵的阶数
int m;// 一维数组的元素的个数--长度 public SymeMatric(int n) {
// 对称矩阵中不重复元素，保存到一维数组中所需要的一维数组的长度
// 2阶对称矩阵对应(1+2=3)维数组，3阶对称矩阵对应1+2+3=6维数组，
// 4阶对称矩阵对应1+2+3+4维数组，n阶对称矩阵对应前n项和，
// 所以一维数组的长度m的值为1,2,3...n的前n项和
m = n * (n + 1) / 2;
a = new double[m];
this.n = n;
} // 通过一个二维数组来初始化
public void evalute(double[][] b) {
int k = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
// i >= j表示只保存下三角元素
if (i >= j) {
a[k++] = b[i][j];
}
}
}
} // 通过一个一维数组来初始化,那么这个一维数组就是对称矩阵元素的一个副本
public void evalute(double[] b) {
for (int k = 0; k < m; k++) {
a[k] = b[k];
}
} // 对称矩阵相加
public SymeMatric add(SymeMatric b) {
SymeMatric t = new SymeMatric(n);
int k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i >= j) {
k = i * (i - 1) / 2 + j - 1;
} else {
k = j * (j - 1) / 2 + i - 1;
}
// 求和
t.a[k] = a[k] + b.a[k];
}
}
return t;
} // 打印对称矩阵，这个才是关键！！
public void print() {
int k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i >= j) {
k = i * (i - 1) / 2 + j - 1;
} else {
k = j * (j - 1) / 2 + i - 1;
}
System.out.print(" " + a[k]);
}
System.out.println();
}
} }
public class Test {
public static void main(String[] args) {
SymeMatric m1 = new SymeMatric(3);
SymeMatric m2 = new SymeMatric(3);
SymeMatric m3;
double[][] a = { { 1, 0, 0 }, { 2, 3, 0 }, { 4, 5, 6 } };
double[] b= {1,2,3,4,5,6};
m1.evalute(a);
m2.evalute(b);
m1.print();
System.out.println();
System.out.println();
m2.print();
}
}