不容易啊不容易 搞了够四个小时
题意：所有的度数大于1的点（与之有边的点不止一个的点）必须在最长路上，并且不存在环和孤点，问给出的图是否满足以上条件。
思路：记录好边的度数之后，遍历度数，如果有是0的便存在孤点，否则继续；然后拓扑排序判环；然后求树的直径并在此过程中记录路径，然后遍历度数 看度数>1的点是不是都在这条路上（大佬的做法：直接求树的直径，因为权值都是1，树的直径+1等于点的个数，判断点的个数（需要减去两头度数为1的端点）是否等于整个图中度数大于1的点个数）
代码写的乱的一批 但是能过我就嘿嘿嘿

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
struct edg{
	int next,to,val;
}edge[maxn*maxn];
int cnt=1,head[maxn],n,m,deg[maxn];
void addedge(int u,int v)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	edge[cnt].val=1;
	head[u]=cnt++;
}
int top()
{
	int tdeg[maxn];
	memcpy(tdeg,deg,sizeof deg);
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(tdeg[i]==1)
			q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			tdeg[v]--;
			if(tdeg[v]==1)
				q.push(v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(tdeg[i]>0)
			return 1;
	}
	return 0;
}
int final,k,ans=0,lujing[maxn],tlujing[maxn],book[maxn],check[maxn];
void dfs(int u,int dis,int step)
{
	book[u]=1;
	if(dis>ans)
	{
		ans=dis;
		final=u;
		for(int i=0;i<step;i++)
			lujing[i]=tlujing[i];
		k=step;
	}
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(!book[v])
		{
			tlujing[step]=v;
			dfs(v,dis+edge[i].val,step+1);
		}
	}
}
int main()
{
	int ok=1;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		scanf("%d",&m);
		memset(head,0,sizeof(head));
		cnt=1;
		memset(deg,0,sizeof deg);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v);
			addedge(v,u);
			deg[v]++;
			deg[u]++;
		}
		int flag=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!deg[i])
			{
				flag=0;
				break;
			}
		if(!flag||top())
			flag=0;
		ans=0;
		memset(book,0,sizeof book);
		dfs(1,0,1);
		ans=0;
		memset(book,0,sizeof book);
		tlujing[0]=final;
		dfs(final,0,1);
		memset(check,0,sizeof check);
		for(int i=0;i<k;i++)
			check[lujing[i]]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(deg[i]>1)
			{
				if(!check[i])
				{
					flag=0;
					break;
				}
			}
		}
		if(!flag)
			printf("Graph %d is not a caterpillar.\n",ok++);
		else printf("Graph %d is a caterpillar.\n",ok++);
	}
}