G - Groups(计数dp+分组)
思路:
这题分组,我们可以向推斯特林数的递推一样推这题。
状态划分: f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为1-i个人合法划分j组的方案。
当一个人要进入分组的时候,他可以单独分为一组,或者可以放入前面合法组中。
状态转移: f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + f [ i − 1 ] [ j ] ∗ ( j − i − 1 m ) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(j-\frac{i-1}{m}) f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i−1][j]∗(j−mi−1)
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=5010;
int n,m;
int f[N][N];
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*f[i-1][j]*(j-(i-1)/m)%mod)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d\n",f[n][i]);
}
}