G - Groups(计数dp+分组)

传送门

思路：

这题分组，我们可以向推斯特林数的递推一样推这题。

状态划分： f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为1-i个人合法划分j组的方案。

当一个人要进入分组的时候，他可以单独分为一组，或者可以放入前面合法组中。

状态转移： f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + f [ i − 1 ] [ j ] ∗ ( j − i − 1 m ) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(j-\frac{i-1}{m}) f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i−1][j]∗(j−mi−1​)​​

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=5010;
int n,m;
int f[N][N];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*f[i-1][j]*(j-(i-1)/m)%mod)%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d\n",f[n][i]);
    }
}