编译原理-消除左递归（自己看）

2024-03-14 09:04:46

参考：https://blog.csdn.net/liyun123gx/article/details/19924993

左递归分为两种：
- 直接左递归：经过一次推导（直接看出来）的左递归式子，例如
- (1)A→Aβ
- 间接左递归:经过若干次推导得到左递归式子
- 1)A→Bβ，B→Aα

消除左递归

1、消除直接左递归
a)  把直接左递归改写为右递归：
       设有文法产生式：A→Aβ|γ。其中β非空，γ不以A打头。
       可写为：A → γA'
                     A' → βA'|ε
一般情况下，假定关于A的产生式是：
       A → Aα1| Aα2 |… |Aαm|β1|β2 |…|βn
       其中，αi( 1 ≤ i ≤ m)均不为空，βj(1 ≤ j ≤ n)均不以A打头。
       则消除直接左递归后改写为：
       A→ β1A'| β2 A' |…| βnA'
       A'→ α1A' | α2A' |…| αmA' |ε

案例

E → E + T | T
T → T * F | F
F → (E) | i

转换后：（记得多个ε）

E → TE'
E' → +TE'| ε
T → FT'
T' → *FT' | ε
F → (E) | i

2、消除间接左递归
方法：对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归，然后再按a)清除左递归。

案例

(1)A → aB

(2)A → Bb

(3)B → Ac

(4)B → d

若干次推导得到：

(1)B → aBc

(2)B → Bbc

(3)B → d

按a）方法消除左递归：

B → aBcB' | dB'

B' → bcB' | ε

再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加入，最终得到等价文法为:

(1) A → aB

(2) A → Bb

(3) B → (aBc|d)B'

(4) B' → bcB'| ε

还有一个万能方法，懒得看了
参考：https://blog.csdn.net/liyun123gx/article/details/19924993