首先要说明，DSST//BMVC2014类的CF是从MOSSE//CVPR2010模型得到的，是从信号的角度考虑问题，该类CF直接认为信号和滤波器之间存在相关的关系

而KCF//TPAMI2015类CF并不默认这一关系，其依然是从传统的分类器（岭回归）角度去求解一个分类器的权重，但是由于其强制训练样本为循环矩阵形式，从而内嵌了权重w有一个类似于相关滤波器的作用。

这两种是不同的，所以最后的检测结果实际上也是有区别的。

而MOSSE（DSST）类的滤波器h和KCF类的权重w实际上有比较大的区别。因为在检测时，在时域上一个是相关运算，另一个是内积运算。明显不同。

问题的提出：

有两个问题：

 问题1: 在DSST和KCF论文最后的推导上，他们的结果是不一样的，DSST是将最后分子中的共轭放在理想输出G上，如上面的公式，而KCF中的共轭是放在特征上的。

DSST:

KCF:

同样的差异也存在于CSR-DCF//CVPR2017，该论文最后的推导依然是把共轭放在输出G上的

问题2: 在DSST中的代码处理，却和论文是不一样的，他依然是在特征上取的共轭，而不是在G上取共轭，给人的感觉是DSST的代码实现似乎和KCF论文推导是一致的

问题的解释：

下面分几点来做该问题解释

1、公式推导是否正确

（1）MOSSE、DSST等论文的推导结果是没有问题

以DSST为例，推导如下：

这里H是/hat{h}的二维形式，同理F和G也是/hat{f}和/hat{g}的二维形式，都是在频域中的表示。

可以看出和DSST论文的结论一致。

另外，MOSSE论文中的结论如下：

DSST论文中的结论如上文，这两个滤波器，一个表示成H^*,一个表示H，实际上是一回事，都是正确的

（2）KCF公式的推导是有问题，这个已经被讨论过了：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/26766703

所以正确的KCF中的权重w（这里不适合在KCF中也把这个叫做滤波器）应该是:

所以问题1中，DSST和KCF推导之间的差异实际上并不是原问题*轭是放在特征上还是放在理想输出上的差异

而是MOSSE类的滤波器表示上是有共轭的，而且共轭是放在特征上，而KCF的w则根本就不应该有共轭符号

2、两者之间的差异

在MOSSE（DSST）类出现滤波器h的公式表示和KCF的权重w有差异是很正常的。

因为KCF的w并不是滤波器，它和MOSSE类的滤波器h有本质上的区别

在检测实现上，MOSSE是在时域上由滤波器h和检测样本z的相关运算计算得到，即，f(z)=h★z，这里的★表示相关，而在频域上相当于去计算/hat{h}^*/hat{z}。（注意：相关不是卷积，所以转换到频域，相当去前者频域的共轭和后者频域去做元素乘）

而KCF的检测，在时域上由样本z构成的循环矩阵和权重w做乘法计算得到的，即f(z)=Zw,这里循环矩阵的构成形式如KCF论文所示（注意：并不是所有文献对循环矩阵都是按照KCF论文这样按行构成的，诸如CFNET//CVPR2017这样的论文就是按列构成循环矩阵）

综上，这两者出现差异是没有问题的

3、DSST论文中的代码实现是否有误

DSST的代码实现是没有问题，分两步讨论：

（1）在滤波器学习上，我们可以看出，其代码实现是这样的

所以，其代码中所学的滤波器，并不是学习了/hat{h},而是学习了/hat{h}^*

（2）在检测上，按照前面的讨论，应该是在频域计算滤波器共轭和样本之间的元素乘。所以DSST的代码实现直接将这里学习的hf（PS.实际上是conj(hf)）去和样本的频域xf做元素乘

所以，代码的实现和论文中公式的推导完全一致，没有问题

4、按这两个模型实现的tracker性能是否有差异

按照上面的讨论，MOSSE(DSST)类的滤波器和KCF中的权重根本就不一样，那么最后的检测结果是否一样，换言之，对于一个CF类的tracker，如果我们应用MOSSE模型或者KCF模型去实现tracker的基本核心组件，实验结果上是否一样？

回答是一样的，尽管从出发点上，两者的区别很大，但是归根到最后检测上，即f(z)的表达完全一样（如果不考虑其时态更新方式，详见第6点的讨论），证明如下：

首先我们对于DSST和KCF分别计算其f(z)，这里的KCF我们首先以/alpha去计算（P.S.CF论文关于对偶变量/alpha的推导都是正确的）

可以看出两者是完全一样的，另外这里需要说明一点的是，相关运算是不能前后交换的，即h★z≠z★h，不过它们在频域上也就差一个共轭。

所以我们在MOSSE(DSST)类CF是去计算f(z)=h★z还是f(z)=z★h是有区别的。

但是这个在代码实现上是没有差异的，因为代码实现上都是会在response的计算时加一个real。共轭复数的实部是相同的。

另外对于KCF，如果我们按照w去推导，也依然能推导出相同的结果

5、其他的一些讨论

在其他的一些文献中也有类似的问题，以CVPR2017的oral：CA为例 （这里感谢和@YuKi的交流）

Mueller M, Smith N, Ghanem B. Context-Aware Correlation Filter Tracking// CVPR 2017.

该论文在推导实现上都是从KCF模型出发的，但是其代码实现上确实按照MOSSE(DSST)模型去实现的，从上面第4点的讨论，这样的实现是没有问题的。

首先说明CA论文中的推导的错误，在其supplemenary material中，有以下的推导过程：

这里的推导出现了好几处错误，正确的推导如下：

可以看到这里/hat{w}的的形式和KCF中的/hat{w}是完全类似的。

而在其代码实现上（以DCF-CA为例）

滤波器学习：

可以看着这里学习的就是滤波器，而不是像KCF类那样的权重

检测输出：

其代码实现和DSST的实现完全一致。

6.时态更新方式上的一些讨论

在第4点的讨论上，我们认为KCF和MOSSE的最终实验性能完全一样，是不考虑滤波器的更新的。实际上由于采取了不同的时态更新方式，他们之间还是有细微的区别的

KCF：对alpha和x同时采用时态插值更新

MOSSE：对分子和分母同时采用时态插值更新

CA：对分子和分母相除得到的滤波器采用时态插值更新

具体结果如下：

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