题目

题目

思路

不得不说这题还是有坑的，其实每一次称量都可以抽象为一个m元1次且最大系数为1的方程，接下来我们枚举 n + 1 n+1 n+1种情况，枚举到i时，考虑当第i种情况成立且唯一（即没有别的称量错误的方法有合法答案）的解。
code:

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,w,k;
struct f{
	double a[111];
	int id;
} a[111],b[111];
double x,y;
bool f(int u)
{
	for (int i=0,j=0;i<=n;i++,j++)
	{
		if (i==u)
		{
			j--;
			continue;
		}
		a[j]=b[i];
	}
	for (int j=0;j<n;j++)
	{
		int t=j;
		while (a[t].a[j]==0&&t<n) t++;
		if (t==n)
		{
			return 0; 
		}
		swap(a[t],a[j]);
		for (int i=0;i<n;i++)
		{
			if (i==j) continue;
			x=a[i].a[j]/a[j].a[j];
			for (int k=0;k<=n;k++) a[i].a[k]-=a[j].a[k]*x;
		}
	}
	double mx=-1;
	int kk;
	for (int j=0;j<n;j++)
	{
		if (a[j].a[n]/a[j].a[j]!=(int)(a[j].a[n]/a[j].a[j])) return 0;
		if (a[j].a[n]/a[j].a[j]<1) return 0;
		if (mx<a[j].a[n]/a[j].a[j])
		{
			mx=a[j].a[n]/a[j].a[j];
			kk=j;
		}
	}
	for (int j=0;j<n;j++)
	{
		if (kk!=j&&mx==a[j].a[n]/a[j].a[j]) return 0;
	}
	k=kk;
	return 1;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		b[i].id=i;
		int m;
		cin>>m;
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			b[i].a[x-1]=1;
		}
		cin>>b[i].a[n];
	}
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		if (f(i)) w++;
	}
	if (w!=1)
	{
		cout<<"illegal";
		return 0;
	}
	cout<<k+1;
    return 0;
}