洛谷.2197.nim游戏(博弈论 Nim)

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后手必胜(先手必败,P-position)当且仅当n堆石子数异或和为0。

首先0一定是P-position,

假设a1a2a3...an=K

若K!=0,则一定可以找到一个ai,ai在K的最高位的1上为1,显然ai > aiK,那么可以把ai变成aiK,局面就成了a1a2...anai^K = K^K = 0 (后手就处于P-position)

若K==0,至少取一个显然不能使K仍为0

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int MAXIN=1e6; char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN; inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
} int main()
{
int t=read(),n,res;
while(t--)
{
n=read(), res=0;
while(n--) res^=read();
puts(res?"Yes":"No");
}
return 0;
}
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