410. [NOI2009] 植物大战僵尸
★★★ 输入文件：pvz.in 输出文件：pvz.out 简单对比
时间限制：2 s 内存限制：512 MB
【问题描述】
Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr,c。
Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：
|
Score[Pr,c] |
Zombie击溃植物Pr,c可获得的能源。若Score[Pr,c]为非负整数，则表示击溃植物Pr,c可获得能源Score[Pr,c]，若为负数表示击溃Pr,c需要付出能源-Score[Pr,c]。 |
|
Attack[Pr,c] |
植物Pr,c能够对Zombie进行攻击的位置集合。 |
Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr,M-1；若需要对Pr,c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1,Pr,M-2…Pr,c+1先击溃，并移动到位置(r,c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。
【输入文件】
输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N,M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M+c+ 1行按照如下格式给出植物Pr,c的信息：第一个整数为Score[Pr,c],第二个整数为集合Attack[Pr,c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’,c’），表示Pr,c可以攻击位置第r’行第c’列。
【输出文件】
输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
【输入样例】
3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
【输出样例】
25
【样例说明】
在样例中,植物P1,1可以攻击位置(0,0),P2, 0可以攻击位置(2,1)。
一个方案为，首先进攻P1,1,P0,1，此时可以攻击P0,0。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意,位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤N,M≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤N,M≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤N≤ 20，1 ≤M≤ 30，-10000 ≤Score≤ 10000
题解：
就是一个最大权闭合子图的模型。
首先由源点S向所有正权点连一条容量为其权值的边，有所有负权点向汇点T连一条容量为-（权值）的边，然后由被保护点向保护点连一条∞的边。这样一来，求最小割S集就是所攻击到的点，用（sum（总正权点值）-最小割）就是答案。
注意：有可能出现“无敌节点”——在构造的网络中出现环，此时环内所有节点都不可能取到，同时被环内节点保护的所有节点也不可取。这是一个大麻烦。
我的解决方案：被保护点向保护点连边，tarjan扫一遍强连通分量。所有的环内元素直接与T连一条∞的边。该元素不再连边。这样就避免了“无敌节点”的计算。同时保证单向（不成环）保护对答案贡献的正确性。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define FRE(name) freopen(#name".in","r",stdin);freopen(#name".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=*,M=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{int v,cap,next;}e[N*N*];int tot=;
struct Edge{int v,next;}e2[N*N];
int n,m,S,T,ans,head[N],dis[N],q[N*N],id[M][M],c[M][M];
int dfs_cnt,scc_cnt,top,tot2,head2[N],dfn[N],low[N],sccno[N],num[N],stack[N*];
inline void add(int x,int y){
e2[++tot2].v=y;e2[tot2].next=head2[x];head2[x]=tot2;
}
inline void add(int x,int y,int z){
e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
e[++tot].v=x;e[tot].cap=;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++dfs_cnt;
stack[++top]=u;
for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next){
int v=e2[i].v;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
else if(!sccno[v]){
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
scc_cnt++;
for(int x;;){
x=stack[top--];
sccno[x]=scc_cnt;
num[scc_cnt]++;
if(x==u) break;
}
}
}
inline void init(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
id[i][j]=(i-)*m+j;
}
}
for(int i=,w,x,y;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
c[i][j]=read();w=read();
while(w--){
x=read()+;y=read()+;
add(id[x][y],id[i][j]);
}
if(j!=m) add(id[i][j],id[i][j+]);
}
}
}
inline void mapping(){
S=,T=n*m+;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
if(num[sccno[id[i][j]]]>){add(id[i][j],T,inf);continue;}
if(c[i][j]>) add(S,id[i][j],c[i][j]),ans+=c[i][j];
if(c[i][j]<) add(id[i][j],T,-c[i][j]);
for(int k=head2[id[i][j]];k;k=e2[k].next){
int v=e2[k].v;
add(id[i][j],v,inf);
}
}
}
}
inline bool bfs(){
for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-;
int h=,t=;dis[S]=;q[t]=S;
while(h!=t){
int x=q[++h];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
if(dis[e[i].v]==-&&e[i].cap){
dis[e[i].v]=dis[x]+;
if(e[i].v==T) return ;
q[++t]=e[i].v;
}
}
}
return ;
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;
int used=,t;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+){
t=dfs(e[i].v,min(e[i].cap,f));
e[i].cap-=t;e[i^].cap+=t;
used+=t;f-=t;
if(!f) return used;
}
}
if(!used) dis[x]=-;
return used;
}
inline void dinic(){
while(bfs()) ans-=dfs(S,inf);
printf("%d",ans);
}
int main(){
FRE(pvz);
init();
for(int i=;i<=n*m;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
mapping();
dinic();
return ;
}