顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

Source

// #include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[50005];
int cnt;
int make(int l, int r) {
    int ans = 0;
    cnt++;
    if (l == r) {
        if (a[l] >= 0) {
            ans = a[l];
        } else {
            ans = 0;
        }
    } else {
        int mid = (l + r) / 2;
        int lsum = make(l, mid);
        int rsum = make(mid + 1, r);
        int sum1 = 0, temp = 0, sum2 = 0;

        for (int i = mid; i >= l; i--) {
            temp += a[i];
            sum1 = max(sum1, temp);
        }
        temp = 0;
        for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
            temp += a[i];
            sum2 = max(sum2, temp);
        }
        ans = max(lsum, rsum);
        ans = max(sum1 + sum2, ans);
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    cnt = 0;
    int ans = make(1, n);
    // 直接输出返回的函数会报错
    // printf("%d %d\n", make(1, n), cnt);
    printf("%d %d\n", ans, cnt);

    return 0;
}