首先预处理出对于每个模数，所有被模数按结果从大到小排序的结果，那么对于一个询问，如果可以在$O(1)$时间内判断某个数字是否出现，则可以$O(1000)$回答。
考虑对序列进行分治，对于区间$[l,r]$，取$mid=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor$。
处理出$mid$到$[l,r]$内每个位置里每个数字的出现次数，回答所有经过$mid$的询问，然后递归分治$[l,mid)$和$(mid,r]$。
时间复杂度$O((n+m)\log n+1000m)$。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000010,M=50010,K=1010,BUF=9000000;
char Buf[BUF],*buf=Buf;
inline void read(int&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;}
int n,m,i,j,x,y,a[N],gl[N],gr[N],v[M<<1],nxt[M<<1],ed,b[K],q[K][K];bool c[K];
struct E{int x,y,p,l,r;}e[M];
inline bool cmp(int x,int y){return b[x]>b[y];}
inline void add(int&x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=x;x=ed;}
inline void check(int x,int l,int r,int&y){
if(~y||e[x].x>l||e[x].y<r)return;
for(int i=0,p=e[x].p;;i++)if(c[q[p][i]]){y=q[p][i]%p;return;}
}
void solve(int l,int r){
if(l>r)return;
int mid=(l+r)>>1,i,j;
for(i=mid;i>=l;i--)for(c[a[i]]=1,j=gl[i];j;j=nxt[j])check(v[j],i,mid,e[v[j]].l);
for(i=mid;i>=l;i--)c[a[i]]=0;
for(i=mid;i<=r;i++)for(c[a[i]]=1,j=gr[i];j;j=nxt[j])check(v[j],mid,i,e[v[j]].r);
for(i=mid;i<=r;i++)c[a[i]]=0;
solve(l,mid-1),solve(mid+1,r);
}
int main(){
fread(Buf,1,BUF,stdin);read(n),read(m);
for(i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
for(i=1;i<=m;i++){
read(x),read(y);
if(x>y)swap(x,y);
add(gl[e[i].x=x+1],i),add(gr[e[i].y=y+1],i);
read(e[i].p),e[i].l=e[i].r=-1;
}
for(i=2;i<=1000;i++){
for(j=0;j<=1000;j++)b[j]=j%i,q[i][j]=j;
sort(q[i],q[i]+1001,cmp);
}
solve(1,n);
for(i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",max(e[i].l,e[i].r));
return 0;
}