我敢保证这道题是在今早蹲厕所的时候突然冒出的解法。第一次接触DP题，我好伟大啊啊啊~
题目：一个N阶的*，一次能够走1步或者2步，问有多少种走法。
解法：原始DP问题。
思路：
1、if N == 1 , then ans = 1;
2、if N == 2 , then ans = 2;
3、if 我们现在在N-1阶处，现在已经有f(N-1)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 1)种走法（再走一步到终点）。
4、if 我们现在在N-2阶处，现在已经有f(N-2)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 2)种走法（一下子走两步到终点；如果走一步到N-1阶处，这种走法已经包含在f(N-1)中了，因此从N-2阶处到N阶处只有f(N-2)种走法）
综上所述：f(N) = f(N-1) + f(N-2)。
代码：
1、标准回溯解法：超时，一般回溯代码会有过多的循环嵌套，中间结果经过多次重复计算造成超时。
int climbStairs(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}
2、标准DP：（AC）
public int climbStairs(int n) {
if(n == 1) return 1;
else if(n == 2) return 2;
int[] record = new int[n + 1];
record[1] = 1;
record[2] = 2;
for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
record[i] = record[i-1] + record[i-2];
}
return record[n];
}
3、DP优化，减少变量，AC。每次保存相邻的三个变量即可：这里我还用了一个flag变量做标记进行迭代赋值，网络上的代码省去了flag，先留着，后面熟悉DP了再看看。
public int climbStairs(int n) {
if(n == 1) return 1;
else if(n == 2) return 2;
int first = 1 , second = 2 , three = 0;
boolean flag = true;
for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
three = second + first;
if(flag){
first = three;
flag = false;
}else{
second = three;
flag = true;
}
}
return three;
}