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作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/321448345/answer/663469784（一个合格的代数几何科班出身的学者，通常都接受过哪些训练？有哪些基本素养？）
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由于代数几何的社区很大，我觉得没有什么东西是必须要学的。

说几个大佬的看法：

1. 我们学校一个做双有理的大佬非常推崇GTM52，他的学生第一年要把GTM52的习题解答一道不漏地邮件发给他看。（没错是俄罗斯人。）

2. 据说张寿武也非常推崇GTM52，他跟一个学生说没刷完GTM52，不要找他聊天。有一次听张寿武做一个public speech，说他当年研究生的时候花了很多时间啃Faltings的Mordell猜想的证明。非常痛苦，但是收益匪浅

3. 有一次Peter Scholze接受采访，问他怎么学的数学。他说他连linear algebra都从来没有系统学过，刚上来就直接去看Harris&Taylor的局部朗兰兹对应的证明。读懂那篇一百多页的论文之后就懂了里面用到的各种数学，还对证明进行了serious的简化，发了四大（invent）

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好了，我没有资格评价大佬的说法，他们的说法都是很对的。

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我就不说应该学什么，而是说说我认为怎么学比较好：

1. 例子比定义重要：与其花很多时间空想为什么应该这样定义，应该去找几个typical的例子，算一算为什么这些例子满足这个定义。记住几个有代表性的例子的图像，而不是去记忆抽象的定义。记忆抽象的语言是很困难的；而倒过来，如果记住了最有代表性的几个例子，归纳一下它们的共同点，就很容易重构出定义

2. 不要花很多时间空想几何意义：刚学的时候会无法理解一些概念的几何意义是什么，原因是你脑子里的例子不够多。等你积累了足够多的例子，自然就能马上看出来一个概念想描述什么

3. “为什么加这些条件？”：学一个定理的时候想一想为什么要加这些条件，去掉某一个条件之后证明为什么会fail？如果你能理解每一个条件起到的作用是什么，你就已经完全理解了这个定理，这个时候阅读定理的证明是次要的

4. 绝大多数时候，阅读证明是浪费时间，尤其是那些繁复的证明：几乎所有文章里的证明，在10年以后，都会得到巨大的简化。有一些ad hoc的方法被替换成了更加conceptual的方法；一些丑陋的workaround，会被替换成更加直接的方法。最关键的是，很多时候证明的idea是简单的，冗长的证明只是为了解决一些纯技术性问题。如果你觉得自己的基本功还需要磨练，那还可以去看看这些技术怎么处理，如果你的基本功很扎实，那么看这些细节完全没有必要

5. 不要纠结在无谓的技术细节，多去吸收一些数学思想

6. 想一想，更进一步，能做什么问题？

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最后补充一句Deligne的话https://www.azquotes.com/quote/909684

All problems in mathematics are psychological.

本质上来讲，学习数学的过程就是一个去陌生化的过程，或者说一个战胜自己内心恐惧的过程。知识是慢慢积累的。你觉得你学懂了一个东西，本质上是【你对它不再恐惧】。学一个东西大致的流程是依次弄清楚

1. 它有什么用？（有哪些熟知的应用）

2. 它的input是什么，output是什么？（作为黑箱子是怎么样的）

3. 它的内部构造大致是什么？

4. 它起作用的本质核心是什么？

5. 它在哪些方向上有改进的可能？