本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。
题目
在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
思路
数组长度为n+1，而数字只从1到n，说明必定有重复数字。可以由二分查找法拓展：把1~n的数字从中间数字m分成两部分，若前一半1~m的数字数目超过m个，说明重复数字在前一半区间，否则，在后半区间m+1~n。每次在区间中都一分为二，知道找到重复数字。
更简单的思路：把该数组看作一个链表，下标代表当前结点，值代表next指针，具体参考Find the Duplicate Number，时间复杂度仅为O(n)
测试用例
1.数组中带一个或多个重复数字
2.数组中不包含重复的数字
3.无效输入测试用例（空数组，数组数字越界等）
完整Java代码
（含测试代码）
/**
*
* @Description 不修改数组找出重复的数字
*
* @author yongh
* @date 2018年7月16日 上午11:47:44
*/ /*
* 题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至
* 少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的
* 数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的
* 输出是重复的数字2或者3。
*/
public class FindDuplication2 { /**
* 找到数组中一个重复的数字
* 返回-1代表无重复数字或者输入无效
*/
public int getDuplicate(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 0) {
System.out.println("数组输入无效！");
return -1;
}
for (int a : arr) {
if (a < 1 || a > arr.length - 1) {
System.out.println("数字大小超出范围！");
return -1;
}
}
int low = 1;
int high = arr.length - 1; // high即为题目的n
int mid, count;
while (low <= high) {
mid = ((high - low) >> 2) + low;
count = countRange(arr, low, mid);
if (low == high) {
if (count > 1)
return low;
else
break; // 必有重复，应该不会出现这种情况吧？
}
if (count > mid - low + 1) {
high = mid;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
} /**
* 返回在[low,high]范围中数字的个数
*/
public int countRange(int[] arr, int low, int high) {
if (arr == null)
return 0; int count = 0;
for (int a : arr) {
if (a >= low && a <= high)
count++;
}
return count;
} // ==================================测试代码==================================
/**
*数组为null
*/
public void test1() {
System.out.print("test1：");
int[] a = null;
int dup = getDuplicate(a);
if (dup >= 0)
System.out.println("重复数字为：" + dup);
} /**
*数组数字越界
*/
public void test2() {
System.out.print("test2：");
int[] a = { 1, 2, 3, 4 };
int dup = getDuplicate(a);
if (dup >= 0)
System.out.println("重复数字为：" + dup);
} /**
*数组带重复数字
*/
public void test3() {
System.out.print("test3：");
int[] a = { 1, 2, 3, 2, 4 };
int dup = getDuplicate(a);
if (dup >= 0)
System.out.println("重复数字为：" + dup);
} public static void main(String[] args) {
FindDuplication2 f2 = new FindDuplication2();
f2.test1();
f2.test2();
f2.test3();
}
}
test1：数组输入无效！
test2：数字大小超出范围！
test3：重复数字为：2
FindDuplication2
复杂度
时间复杂度说明：函数countRange()将被调用O(logn)次，每次需要O(n)的时间。
时间复杂度：O(nlogn) （while循环为O(logn)，coutRange()函数为O(n)）
空间复杂度：O(1)