UVa 1349 - Optimal Bus Route Design(二分图最佳完美匹配)

链接:

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4095

题意:

给n个点(n≤99)的有向带权图,找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈。
要求权和尽量小。注意即使(u,v)和(v,u)都存在,它们的权值也不一定相同。

分析:

每个点恰好属于一个有向圈,意味着每个点都有一个唯一的后继。
反过来,只要每个点都有唯一的后继,每个点一定恰好属于一个圈。
把每个点i拆成Xi和Yi,原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv,
则题目转化为了这个二分图上的最小权完美匹配问题。

代码:

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std; /// 结点下标从0开始,注意maxn
struct MCMF {
static const int maxn = * + ;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
int from, to, cap, flow, cost;
}; int n, m;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int inq[maxn]; // 是否在队列中
int d[maxn]; // Bellman-Ford
int p[maxn]; // 上一条弧
int a[maxn]; // 可改进量 void init(int n) {
this->n = n;
for(int i = ; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
edges.push_back((Edge){from, to, cap, , cost});
edges.push_back((Edge){to, from, , , -cost});
m = edges.size();
G[from].push_back(m-);
G[to].push_back(m-);
}
bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) {
for(int i = ; i < n; i++) d[i] = INF;
memset(inq, , sizeof(inq));
d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF;
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop();
inq[u] = ;
for(int i = ; i < G[u].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[u][i]];
if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = G[u][i];
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if(!inq[e.to]) {
Q.push(e.to);
inq[e.to] = ;
}
}
}
}
if(d[t] == INF) return false;
//if(flow + a[t] > flow_limit) a[t] = flow_limit - flow;
flow += a[t];
cost += d[t] * a[t];
for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u]^].flow -= a[t];
}
return true;
}
// 需要保证初始网络中没有负权圈
pair<int,int> MincostMaxflow(int s, int t) {
int flow = , cost = ;
while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
//while(flow < flow_limit && BellmanFord(s, t, flow_limit, flow, cost));
return make_pair(flow, cost);
}
} mm; int main() {
int n;
while(scanf("%d", &n) && n) {
mm.init(n*+);
int start = , finish = n*+;
for(int j, d, i = ; i <= n; i++) {
mm.AddEdge(start, i, , );
mm.AddEdge(i+n, finish, , );
while(true) {
scanf("%d", &j);
if(j == ) break;
scanf("%d", &d);
mm.AddEdge(i, j+n, , d);
}
}
pair<int,int> p = mm.MincostMaxflow(start, finish);
if(p.first < n) printf("N\n");
else printf("%d\n", p.second);
}
return ;
}
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