题目描述
对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？
输入输出格式
输入格式：
第一行为两个整数n，k。
输出格式：
写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
4 1
输出样例#1：
3
说明
样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000，k<=1000
日常刷水题.....
显然看数据，f[i][j]表示1～i有j个逆序对的方案数
因为i只能增加0～i-1个逆序对，分别对应放在i-1后面和1前面的情况
那么得到f[i][j]=∑f[i-1][k] max(j-i+1,0)<=k<=j
算法是O(n^3)
用前缀和优化到O(n^2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[][],sum[][];
int n,k;
int main()
{int i,j;
cin>>n>>k;
for (i=;i<=n;i++)
{
f[i][]=;
sum[i][]=;
for (j=;j<=k;j++)
{
if (j-i>=)
f[i][j]=(sum[i-][j]-sum[i-][j-i]+)%;
else f[i][j]=sum[i-][j];
sum[i][j]=f[i][j];
sum[i][j]+=sum[i][j-];
sum[i][j]%=;
}
}
cout<<f[n][k]%<<endl;
}