题面
求n个左括号，n个右括号组成的所有序列中刚好有m对不匹配的序列总数.
分析
解法一
打表打了2.5小时，几度自闭
解法二
易知m为0时答案即是卡特兰数，于是问题变成了合法序列个数的扩展问题。
回顾卡特兰数的证明，考虑折线法，从原点开始，遇见左括号斜向上画，遇见右括号斜向下画，所有线无论如何最后都会止于（2n,0）(因为向上向下次数一致)，总数即是从原点到（2n，0）的方案数C（2n,n）（2n步中任取n步向上），m = 0要求左右括号完全匹配，则折线永远不能越过x轴（右括号过多不存在左括号与之匹配，不合要求）。要求合法序列个数可考虑合法 = 总数 - 不合法。刚才分析得越过x轴的线都不合法且不合法的线都必与y = -1相交，设第一次与y = -1相交的交点为k，将k以后的折线关于y = -1对称则必有（2n，0）对应（2n,-2）,则不合法方案数转为从原点到（2n,-2）,即等同于左括号比右括号少2个时的总方案数C(2n,n-1)（总数仍是2n,但有n-1个左括号，n+1个右括号）。
推广：由上分析知 至多m对不合法 = 总数 - 至少m + 1对不合法，
那么要求的 刚好m个 = 总数 - 至多m - 1对 - 至少m + 1对，
为C(2n,n) - (C(2n,n) - C(2n,n-m)) - C(2n,n-m-1);