我已经解决了一个简单的LP问题,其中所有约束都“小于或等于”.

我使用了scipy.optimize.linprog.

问题是当一个或多个约束方程式“大于或等于”时.我该如何指定？我需要使用scipy.optimize.linprog提供的两阶段方法

这样的一个例子是：

    7X1 + 4X2 + 9X3 ≥ 750                                                                              
    4X1 + 6X2 + 7X3 ≤ 40
    17X1 + 9X2 + 2.5X3 ≥ 3540                                                                              
    56X1 + 3X2 + 27X3 ≤ 6450

解决方法:

这是在lingprog配方中结合了下界行的包装纸.注意,更多的错误捕获是必要的(例如,每个A矩阵的列数必须相等),这并不意味着它是可靠的实现.为了正确进行错误捕获,建议您浏览linprog source code.

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np

def linprog_lb_wrapper(c, A_ub=None, b_ub=None, A_lb=None, b_lb=None, A_eq=None, b_eq=None, \
    bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None):

    if A_lb is None:
        res = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method, callback, options)
        return res
    elif (b_lb is None) or (len(b_lb) != len(A_lb)):
        # catch the error here
        print('Error')

    A_ub_new, b_ub_new = np.array(A_ub), np.array(b_ub)
    A_lb_new, b_lb_new = np.array(A_lb), np.array(b_lb)
    A_lb_new *= -1.
    b_lb_new *= -1.
    A_ub_new = np.vstack((A_ub_new, A_lb_new))
    b_ub_new = np.vstack((b_ub_new, b_lb_new))

    res = linprog(c=c, A_ub=A_ub_new, b_ub=b_ub_new, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, \ 
        method=method, callback=callback, options=options)

    return res

def test():
    c = [0, 0, 0]
    A_ub = [[4, 6, 7], [56, 3, 27]]
    b_ub = [40, 6450]
    A_lb = [[7, 4, 9], [17, 9, 2.5]]
    b_lb = [750, 3540]
    bounds = ((None, None), (None, None), (None, None))

    res = linprog_lb_wrapper(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_lb=A_lb, b_lb=b_lb, bounds=bounds)
    print(res)

test()

请注意,对于您提出的实例,没有可行的解决方案(我也与其他求解器进行了检查,并获得了不可行的证明).

我希望这有帮助.

该代码可以通过here测试.