因为没有简化题意一直没去做，直到今天讲这道题才口胡出来
要求对称，很明显这样一个“子序列”的对称中心只可能有一个，那么先枚举这个对称中心。
然后我们需要判断两个位置是否相同。看上去好像很困难。
考虑设计哈希函数 \(f(x,y)\)，使得 \(f(V_a,V_b)\neq 0\) 且 \(f(V_a,V_a)=f(V_b,V_b)=0\)。
首先等于 \(0\)，那么一定有一个 \((x-y)\)。其次，注意到字符集只有 \(2\)，为了方便，我们令 \(f(x,y)=-f(y,x)\)。那么就包含了 \((x-y)^2\)。
所以 \(f(x,y)=(V_x-V_y)^2=V_x^2+V_y^2-2V_xV_y\)，这就够了。
我们需要计算的是 \(match[i]=\sum_{j=0}f(i-j,i+j)\)，这有点像卷积。
拆开得到：
\[\sum_{j=0}(V_{i-j}^2+V_{i+j}^2)-2V_{i+j}V_{i-j} \]后面这玩意儿可以用前缀和搞定，前面这玩意儿做一个卷积就好啦。
这样做会算上连续的一段，使用 manacher 计算出来并且减掉就好啦。
复杂度 \(O(n\log n)\)。
#include<cstring>
#include<cstdio>
typedef unsigned ui;
const ui M=1e5+5,G=3,mod=998244353,MOD=1e9+7;
ui n,V[M],S[M],pw2[M],f[M<<2];ui ans;char s[M];
ui p[M<<1];char c[M<<1];
inline ui min(const ui&a,const ui&b){
return a>b?b:a;
}
inline ui pow(ui a,ui b=mod-2){
ui ans(1);for(;b;b>>=1,a=1ull*a*a%mod)if(b&1)ans=1ull*ans*a%mod;return ans;
}
inline ui Add(const ui&a,const ui&b){
return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;
}
inline ui Del(const ui&a,const ui&b){
return b>a?a-b+mod:a-b;
}
inline void swap(ui&a,ui&b){
ui c=a;a=b;b=c;
}
inline void DFT(ui*f,const ui&n){
for(ui len=n>>1;len>=1;len>>=1){
const ui w1=pow(G,(mod-1>>1)/len);
for(ui k=0;k<n;k+=len<<1){
for(ui w(1),i=0;i<len;++i){
const ui x=f[i|k],y=f[i|k|len];
f[i|k]=Add(x,y);f[i|k|len]=1ull*w*Del(x,y)%mod;
w=1ull*w*w1%mod;
}
}
}
}
inline void IDFT(ui*f,const ui&n){
for(ui len=1;len<n;len<<=1){
const ui w1=pow(G,(mod-1>>1)/len);
for(ui k=0;k<n;k+=len<<1){
for(ui w(1),i=0;i<len;++i){
const ui x=f[i|k],y=1ull*w*f[i|k|len]%mod;
f[i|k]=Add(x,y);f[i|k|len]=Del(x,y);
w=1ull*w*w1%mod;
}
}
}
const ui inv=pow(n);
for(ui i=0;i<n;++i)f[i]=1ull*f[i]*inv%mod;
for(ui i=1;(i<<1)<n;++i)swap(f[i],f[n-i]);
}
inline ui manacher(char*s){
ui R(0),mid(0),ans(0);c[0]='^';c[1]='#';
for(ui i=1;i<=n;++i)c[i<<1]=s[i],c[i<<1|1]='#';
for(ui i=1;i<=(n<<1);++i){
p[i]=i<=R?min(p[(mid<<1)-i],p[mid]+mid-i):1;
while(c[i-p[i]]==c[i+p[i]])++p[i];
if(i+p[i]-1>R)mid=i,R=i+p[i]-1;
ans=(ans+(p[i]>>1))%MOD;
}
return ans;
}
signed main(){
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);pw2[0]=1;
for(ui i=1;i<=n;++i){
V[i]=s[i]=='a'?1:2;pw2[i]=pw2[i-1]*2%MOD;
f[i]=V[i];S[i]=S[i-1]+V[i]*V[i];
}
ui len(1);
while(len<n+n+1)len<<=1;
DFT(f,len);
for(ui i=0;i<len;++i)f[i]=1ull*f[i]*f[i]%mod;
IDFT(f,len);
for(ui i=1;i<=n;++i){
ui len=min(n-i,i-1);
ans=(ans+pw2[len+1-((S[i+len]-S[i-len-1])-f[i<<1])]-1)%MOD;
if(len!=n-i)++len;
ans=(ans+pw2[len-((S[i+len]-S[i-len])-f[i<<1|1])]-1)%MOD;
}
printf("%u",(MOD+ans-manacher(s))%MOD);
}