bzoj 2425 [HAOI2010]计数 dp+组合计数

2023-02-14 22:24:20

[HAOI2010]计数

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Description

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

Input

只有1行，为1个整数n.

Output

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

Sample Input

1020

Sample Output

HINT

n的长度不超过50，答案不超过2⁶³-1.

Source

Day2

这个就是一个简单的组合计数问题。

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define N 57

 #define ll long long

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n;

 int cnt[N];

 ll ans,c[N][N];

 char ch[N];

 void init_C()

 {

     c[][]=;

     for (int i=;i<=;i++)

     {

         c[i][]=;

         for (int j=;j<=i;j++)

             c[i][j]=c[i-][j-]+c[i-][j];

     }

 }

 ll cal(int x)

 {

     ll res=;

     int now=x;

     for (int j=;j<;j++)

         res*=c[now][cnt[j]],now-=cnt[j];

     return res;

 }

 int main()

 {

     init_C(),scanf("%s",ch+),n=strlen(ch+);

     for (int i=;i<=n;i++) ++cnt[ch[i]-''];

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         for (int j=;j<=(ch[i]-'')-;j++)

             if (cnt[j])

             {

                 --cnt[j];

                 ans+=cal(n-i);

                 ++cnt[j];

             }

         --cnt[ch[i]-''];

     }

     printf("%lld\n",ans);

 }

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