最大子序列和问题

最大子序列和是指，给定一组序列，如 [1,-3,2,4,5]，求子序列之和的最大值，对于该序列来说，最大子序列之和为 2 + 4 + 5 = 11。

这里的子序列要求是连续的，因此也可以称其为连续子数组最大和。

有几种不同的方法求解最大子序列和问题，但它们的复杂度相差甚远，尤其在面对大量数据的时候。实际上，效率最高的算法非常简短，只需要几行代码，最主要的是理解它的思想。

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基本算法（暴力）：

int MaxSubseqSum1(int A[])
{
    int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i, j;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        ThisSum = 0;
        for (j = 0;j < N;j++)
        {
            ThisSum += A[j];
            if (ThisSum > MaxSum)
                MaxSum = ThisSum;
        }
    }
    return MaxSum;
}

分治法：

易知，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两半部分。因此分别求出这三种情况下的最大值然后进行比较就可以得到最大连续子序列和。

这种方法的时间复杂度为 O(nlgn)，在此不详细介绍。

在线处理：

int MaxSubseqSum1(int A[], int N)
{
    int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i;
    ThisSum = MaxSum=0;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        ThisSum += A[i];
        if (ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if (ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;
    }
    return MaxSum;
}

这种方法的时间复杂度为 O(n)，可以说是最佳解法了。

 

 

因为是突然打算做的，所以没弄注释，各位自行理解一下代码吧

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制作：BDT20040