数学应用

　　微分

　　　　a=[9,-5,3,7];　　　　　将方程各系数存到向量之中

　　　　x=-2:0.01:5;

　　　　f=polyval(a,x);　　　　将系数向量和x组合起来定义f(x)=9x³-5x²+3x+7

　　　　plot(x,f,'LineWidth',2);  绘制函数曲线图

　　　　xlabel('x');ylabel('f(x)');

　　　　set(gca,'FontSize',14)

　　　　polyder(a)　　　　　 对f(x)=9x³-5x²+3x+7进行求导，显示求导后的系数

　　　　polyval(polyder(a),7)  计算f’(7)的值

 

　　　　%绘制f(x)=(20x³-7x²+5x+10)(4x²+12x-3) x范围在[-2,1]的图像

　　　　a=[20,-7,5,10];b=[4,12,-3]；

　　　　f=conv(a,b)；　　　　两个方程系数相乘使用conv()

　　　　x=-2:0.01:1;

　　　　y=polyval(f,x);
　　　　plot(x,y,'LineWidth',2)

 

　　　　x=[1 2];y=[5 7];
　　　　slope=diff(y)./diff(x)　　diff(x):求x向量中后一项于该项的差值，到n-1项

　　　　%使用diff()可以根据倒数的定义来求微分

　

 

 　　　　%设f(x)=sin(x)，求在x0=Π/2上的f'(x0)，假设▲x为0.1

　　　　x0=pi/2;h=0.1;

　　　　x=[x0 x0+h];

　　　　y=[sin(x0) sin(x0+h)];

　　　　m=diff(y)./diff(x)

　　　　

　　　　%同理可以求出sin(x)的微分的方程

　　　　h=0.5;x=0:h:2*pi;
　　　　y=sin(x);
　　　　m=diff(y)./diff(x)

　　　　

 

　　积分

　　　　不定积分

　　　　p=[5 0 -2 0 1];

　　　　polyint(p,3)　　　　　  对f(x)=5x²*x²-2x²+1进行积分其中常数C为3，得到方程系数

　　　　polyval(polyint(p,3),7)　计算对f(x)积分后x=7的值

　　　　

　　　　定积分

　　　　%求4x³在0到2的积分(利用算矩阵面积的方式求整体曲线面积)

 

 

　　　　h=0.05;x=0:h:2;
　　　　midpoint=(x(1:end-1)+x(2:end))./2;　　　　midpoint表示为f0、f1、f2(midpoint为两个x的中间值，y为面积的高,h为面积的宽)
　　　　y=4*midpoint.^3;
　　　　s=sum(h*y)

　　　　

　　　　%求4x³在0到2的积分(利用算梯形面积的方式求整体曲线面积)

 

　　　　z=4*x.^3;

 　　　   f=h*trapz(z)　　　　trapz(z)表示为f0、f1、f2，f=高*(上底+下底)/2

 

　　方程式

　　　　x=sym('x')　　　　标记x为符号变量(x为sym类型)

　　　　syms x　　　　　 标记x为符号变量(可以标记多个)

 

　　　　(x+x+x)/4　　　　 ans = (3*x)/4　　　　

　　　　y=x^2-2*x-8　　　 定义了方程式y且y为sym类型

　　　　

　　　　%一个方程求一个未知量

　　　　y=x*sin(x)-x

　　　　solve(y,x)　　　　    计算方程式y的根，未知量为x

 

　　　　%两个方程求两个未知量

　　　　syms x y
　　　　eq1=x-2*y-5;eq2=x+y-6;
　　　　solve(eq1,eq2,x,y)　 联立方程式eq1和eq2求解x，y，未知量为x和y(返回一个含有x和y的结构体)

 

　　　　%一个含有未知常数的方程求一个未知量

　　　　syms x a b
　　　　solve('a*x^2-b')　　　　ans =  b^(1/2)/a^(1/2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　   -b^(1/2)/a^(1/2)　　(默认未知量为x)

　　　　solve(a*x^2-b,b)　　　  ans = a*x^2　　(设置未知量为b)

 

　　　　%利用diff()求标记函数的微分

　　　　syms x

　　　　y = 4*x^5

　　　　diff(y)　　　　　　　　  ans = 20*x^4

　　

　　　　%利用int()和subs()求标记函数的不定积分　　　　

　　　　syms x;y = x^2*exp(x);
　　　　z = int(y)　　   　　　　 z = exp(x)*(x^2 - 2*x + 2) (不定积分)

　　　　z=z-subs(z,x,1)　　　　 z = exp(x)*(x^2 - 2*x + 2) - exp(1)　(当给定条件z(1)=0时)　

　　　　

　　　　%给点一些数据坐标点，求出相应的线性回归方程

　　　　x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.8 2.6 3.0 3.5];
　　　　y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];　　　　数据坐标
　　　　fit = polyfit(x,y,1);　　　　　　　　　　　　　   求出最高次幂为1的方程参数(如：y=a*x+b，求出参数a和b)
　　　　xfit = x(1):0.1:x(end);
　　　　yfit = fit(1)*xfit+fit(2);　　　　　　　　　　　     fit(1)和fit(2)为polyfit()求出的参数a和b
　　　　plot(x,y,'ro',xfit,yfit);
　　　　set(gca,'FontSize',14);
　　　　legend({'data points','best-fit'},'Location','northwest');

　　

 

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