bzoj 1911 [Apio2010]特别行动队（斜率优化+DP）

2023-02-13 13:12:37

1911: [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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HINT

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【思路】

斜率优化。

设f[i]表示将前i个分组的最优值，则有转移方程式：

f[i]=max{ f[j]+a*(C[i]-C[j])^2+b*(C[i]-C[j])+c }

经过化简得到：

f[i]=max{ (f[j]+a*C[j]^2-b*C[j])-2*a*C[i]*C[j] } + a*C[i]^2+b*C[i]+c

单调队列维护上凸包即可。

【代码】

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int N = +;

 struct point { LL x,y;

 }q[N],now;

 int n,a,b,c,L,R;  LL C[N];

 LL cross(point a,point b,point c) {

     return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);

 }

 void read(LL& x) {

     char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();

     x=; while(isdigit(c)) x=x*+c-'' , c=getchar();

 }

 int main() {

     scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);

     for(int i=;i<=n;i++)

         read(C[i]) , C[i]+=C[i-];

     for(int i=;i<=n;i++) {

         while(L<R && q[L].y-*a*C[i]*q[L].x <= q[L+].y-*a*C[i]*q[L+].x) L++;

         now.x=C[i];

         now.y=q[L].y-*a*C[i]*q[L].x+*a*C[i]*C[i]+c;

         while(L<R && cross(q[R-],now,q[R])<=) R--;

         q[++R]=now;

     }

     printf("%lld",q[R].y+b*C[n]-a*C[n]*C[n]);

     return ;

 }

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