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学习SG函数的过程中，我先看了一篇叫做
《2008-贾志豪-组合数学略述...》
然后他开篇介绍了两篇不错的论文：
《2002-zyf-从感性到理性...》
《2007-王晓珂-解析一类...》
好吧，然后我就按照推荐先看第一篇zyf的...哇感觉很好看懂啊，然后就看了一上午。
然后SG函数的定义都没有出现，就是讲了几个题，不过人家毕竟是开端，然后我去看王晓珂的论文。
然后我才发现原来zyf的一大篇论文在这里只是一个小小的定义+一个证明。
好吧，我懵逼了。于是就不想看什么论文了，直接做题。
不过那个小小的定义还是一定要提的：
SG(x)=the min_number ∉ (x->v SG(v))
怎么发现这个东西的呢？还是看zyf的论文最好办...
好了不扯了，讲讲这道题吧。
这个游戏用另一种角度来看，可以将每一颗石子看作是一堆石子,如果它是第p堆中的石子，把么它所代表的这堆石子的个数为n-1-p。从而，操作变为拿走一个非0的石堆，并放入2个规模小于他的石堆(可以为0)。这便成了另一个游戏。之所以这么做是因为，转化后的游戏与经典的take&break游戏很相似。
因为石子堆是互不干扰的,因此这个游戏可以看作由若干个只有一堆石子的游戏组成。
先分析子游戏。求子游戏某状态x的SG函数值，我们需要它后继状态的SG函数值，子游戏的后继状态大多数为含有2堆石子的状态，不过2堆均小于x石子数。在了解石子数小于x的状态函数值的条件下，用SG定理可以求得任意后继状态的函数值。
用(p)表示只剩一堆规模为p的石子的状态，(p,q)表示剩下2堆石子，规模分别为p,q的状态。g (i,j) = g (i) xor g (j) ; g(i) = min{n∈ N | n ≠ g (p,q) for i ≥ p≥ 0 且 i ≥ q ≥ 0}。[这个部分看代码+自己脑补是很好想出来的]
应用以上结论，我们可以递推求得子游戏任意状态的SG函数值。用SG定理可以求得和游戏的任意状态的SG函数值。SG=0,David可以保证他的胜利，否则就不行。至于策略，只要操作之后留下的状态SG值为0就行了。
时间复杂度分析：
以上算法包含O (n)个SG值的计算，计算每一个的时间最多为O(n2)，判断必胜状态需要O ( ∑Si )，寻找最优策略需要O (n3)的时间，综上,该算法的时间复杂度为O(n3+∑Si)。
[唔，上面这段话我会告诉你在王晓珂的论文中就有吗？...]
一个小tips：位运算的运算级别太低啦...比逻辑运算符还要低...所以异或的时候记得打括号。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; const int maxn=;
const int maxt=maxn*maxn*maxn; int n;
int a[maxn];
int SG[maxn];
bool T[maxt]; void Init(){
for(int i=;i<maxn;i++){
memset(T,,sizeof(T));
for(int j=;j<i;j++)
for(int k=;k<=j;k++)
T[SG[j]^SG[k]]=true;
for(int j=;j<maxt;j++)
if(!T[j]){SG[i]=j;break;}
}
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1188.in","r",stdin);
freopen("1188.out","w",stdout);
#endif int kase,ans,ai,aj,ak,cnt;
scanf("%d",&kase);
Init(); while(kase--){ ans=ai=aj=ak=cnt=;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]&) ans^=SG[n-i];
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[i])
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=j;k<=n;k++)
if((ans^SG[n-i]^SG[n-j]^SG[n-k])==){
if(!ai) ai=i,aj=j,ak=k;
cnt++;
} printf("%d %d %d\n%d\n",ai-,aj-,ak-,cnt);
} return ;
}